Mein neuer Weg zur Transformation von WGS84-XYZ-Koordinaten in Gauß-Krüger-Koordinaten und NN-Höhen.

Vorbemerkungen über Vermessungen mit GPS-Messempfängern:

Heutzutage wird im Vermessungswesen neben der üblichen Vorgehensweise mit Tachymetern immer öfter auch mit teuren GPS-Messempfängern gearbeitet. Da kann man dann den Vermessungsfachmann mit einem "Stock" herumgehen sehen, an dem sich oben ein flaches Gebilde aus Kunststoff befindet, das einer jener "Frisbee" genannten Wurfscheiben ähnelt. In diesem flachen Gebilde sind die technisch hochwertige GPS-Antenne und der Messempfänger untergebracht. Unten am Stock ist eine Bedieneinheit befestigt, auf der am Ende die Koordinaten des gemessenen Punktes angezeigt werden. Zur Messung wird der Stock auf den zu messenden Punkt aufgesetzt und einige Sekunden lotrecht festgehalten. In dieser Zeit wird einerseits mit Hilfe der GPS-Satelliten eine Positionsbestimmung durchgeführt, die dann aber erst durch Bezug auf eine zweite sog. Referenzstation (auf genau bekannter Position) ihre angestrebte Genauigkeit erreicht. Diese Referenzstation ist heute immer öfter eine sog. "virtuelle Referenzstation (VRS)". Das bedeutet, dass meist über eine Telefonverbindung zu einem Zentrum der messende Empfänger seine noch ungenau bekannte Position hin meldet und dort blitzschnell berechnet wird, was ein wirklicher Zweitempfänger an genau dieser Position messen würde. Letztlich kann daraus dann der messende Empfänger seine eigene Position durch einen Vergleich mit den Werten der VRS ähnlich genau berechnen. Das Ergebnis sind zunächst geozentrische Kartesische Koordinaten (GRS80(=WGS84) X,Y,Z-Werte). Daraus können durch eine Umformung die UTM-Koordinaten (Zone, Easting und Northing) höchst genau berechnet werden - aber mit gleicher Genauigkeit leider nur die ellipsoidische Höhe statt der meist interessierenden "Gebrauchshöhe" also z.B. der NN-Höhe. Bei uns interessieren aber außerdem meist immer noch die Gauß-Krüger Koordinaten, die über eine leider deutlich weniger genaue Transformation aus den Kartesischen Koordinaten berechnet werden müssen.

Die erforderliche Transformation ist eine Angelegenheit für die Fachleute und natürlich gibt es inzwischen Programme, die in die Bedieneinheit des GPS-Messempfängers eingespielt werden können und dort die sicher nicht triviale Rechenarbeit der Transformation erledigen. Angezeigt werden danach die Gauß-Krüger-Koordinaten und die NN-Höhen.

Im nachfolgenden Applet habe ich als Vermessungsamateur kühn den Versuch unternommen, diese Transformation halbwegs zuverlässig und mit möglichst guter Genauigkeit zu erreichen. Über die Testergebnisse war ich selbst erstaunt!

Beim Spielen mit den mir neuen UTM-Koordinaten, die ich aus geozentrischen (XYZ-)-Koordinaten im System EGRS89 zu berechnen lernte, ist mir bald der Gedanke gekommen, ob ich nicht versuchen könnte, auf ganz einfachem Weg die ebenen UTM-Werte in die ebenfalls ebenen Gauß-Krüger-Koordinaten umzurechnen. Hier schien sich mir als Weg eine Affintransformation anzubieten, die ich aus Versuchen zur Photogrammetrie schon etwas kannte. Auch wenn hier, im Unterschied zu der früher praktizierten Helmerttransformation jegliche Information bezüglich der dritten Dimension außer Acht bleibt, so zeigte der Ansatz aber in der Ebene bald eine beachtliche Zuverlässigkeit, die mich zum Weitermachen ermutigte.

Was nun die Höhenwerte angeht, so berechne ich zunächst aus den XYZ-Koordinaten die ellipsoidischen Höhen (über dem GRS80-Ellipsoid). An diese Ellipsoidhöhen bringe ich dann eine vom jeweiligen Ort abhängige Korrektur an, die ich über eine Interpolation aus mir bekannten NN-Höhen (und den dortigen Ellipsoidhöhen) an möglichst regelmäßig verteilten Stützstellen gewinne.

Es war - und ist immer noch - für mich eine spannende Frage, ob dieser Weg zu halbwegs brauchbaren Ergebnissen führt, die ich dann in einem entsprechenden Applet nutzbar machen könnte. Zur Beurteilung dieser Frage habe ich mich zunächst (weise) auf meine nähere Umgebung, nämlich Baden-Württemberg beschränkt und das entsprechende Applet gleich mal erstellt. Für dieses Gebiet möchte ich Vermessungsfachleute der Gegend herzlich zur kritischen Mithilfe beim Testen einladen. Ich weiß ja, dass am Messen mit GPS-Geräten und ggf. "Sapos" kaum mehr ein Weg vorbeiführt. Sie könnten mir ggf. ja einige Ihrer mit dem GPS-Messempfänger ermittelten XYZ-Koordinaten sowie die von der Software des Instruments gelieferten Gauß-Krüger Koordinaten und die vielleicht bekannten NN-Höhen der Messortes mitteilen - oder einfach auch die Abweichungen der Ergebnisse meines Applets von Ihren Sollwerten.

Vielleicht darf ich ja, wenn ich auch nicht vom Vermessungsfach bin, doch mit einem gewissen Wohlwollen Ihrerseits für meinen Spieltrieb rechnen - es würde mich wirklich sehr freuen - und vielleicht sind Sie ja sogar selbst ein bisschen gespannt!

Die Seite wurde erstellt am 31.03.2005,

letzte Aktualisierung: 20.04.2005