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Bemühungen um Astronomie,  ein Bericht in Fortsetzungen - Teil  2

Ei wo laufen sie denn ? Laufen sie denn überhaupt ? Oder laufen nur die, die man nicht ausdrücklich Fixsterne nennt, also die Planeten, Kometen, Asteroiden etc. ? Wenn das so wäre, dann wären die sog. Fixsterne ja besonders leicht aufzufinden. Nun, wer den Sternhimmel überhaupt zur Kenntnis nimmt, weiß, dass sich alle Gestirne bewegen. Was ist dann aber so "fix" an den Fixsternen ?

 
Nun der Polarstern gehört wohl zu den Fixsternen und doch läuft er offensichtlich, wie ich im vorigen Bericht gezeigt habe. Wie schnell läuft er denn nun auf seiner "zirkumpolaren" Kreisbahn um ? Eines ist mir ja inzwischen klar geworden, der Himmelspol, um den der Polarstern kreist, muss wohl dort liegen, wo der zirkumpolare Kreis seinen Mittelpunkt hat. Der grüne Punkt auf der letzten Grafik liegt etwa auf der Höhe 54,0 gon. Dies entspricht der Höhe von 54.0 gon · 0.900 Grad/gon = 48.6 ° über dem Horizont. Dies entspricht auch gut der geographischen Breite meines Standortes, die ja wie erwähnt 48.67 ° nördliche Breite beträgt.


Jetzt also zu der Frage, wie schnell läuft der Polarstern um den Himmelspol ? Dazu verwende ich die Koordinaten des Polarsterns zu zwei Zeitpunkten aus der Tabelle auf der letzten Seite zu diesem Thema :

 

Richtung in Grad

Höhe in Grad

Zeit

20.912

48.961

18:25 Uhr

20.652

49.217

19:58 Uhr

 
Die Richtung zum Himmelspol war 20.295 ° und seine Höhe 48.604 °.


Zur Erläuterung der weiteren Überlegungen soll die nachfolgende Skizze dienen. Auf dem Kreis liegen die beiden Punkte P1 und P2. An diesen Stellen wurde der Polarstern zum Zeitpunkt t1 und t2 beobachtet. Es soll nun der Winkel d bestimmt werden, die der Radius vom Pol (Kreismittelpunkt) zum Polarstern dabei überstreicht. Die jetzt interessierende Winkelgeschwindigkeit berechnet sich dann aus diesem Winkel, dividiert durch die dabei verstrichene Zeitspanne.


Zur Bestimmung von d wird die Differenz der beiden Winkel a und b gebildet. Der Winkel a ergibt sich aus dem Arcustangens (y2/x2).

Entsprechend berechnen wir den Winkel b als Arcustangens (y1/x1).  

Es sind nun : x1 = 20.912 - 20.295 = 0.617,    y1 = 48.961 - 48.604 = 0.357  also b = atan(y1/x1) = 30.054 °
                       x2 = 20.652 - 20.295 = 0.357,    y2 = 49.217 - 48.604 = 0.613  also a = atan(y2/x2) = 59.784 °.

Die dabei verstrichene Zeitspanne :  Dt = 19:58 Uhr - 18:25 Uhr = 1.55 Stunden

Der vom Polarstern überstrichene Winkel beträgt demnach  d = a - b = 29.730 °. Die Winkelgeschwindigkeit beträgt somit :  w = 29.730° / 1.55 Stunden = 19.180° / Stunde.

Und jetzt kommt die Überraschung : In 24 Stunden müsste ja der Polarstern einmal den Himmelspol umrunden. Also multipliziere ich die obigen 19.18 ° / Stunde mit 24 Stunden:   U = 19.18 °/h  · 24 h  =  460 °            und nicht wie erwartet 360 ° !

Oho ! Das ist aber eine große Abweichung ! Fast 30 % mehr als erwartet. Das riecht doch eher nach einem systematischen Fehler bzw. einem Denkfehler !  Wo mag er nur liegen ? Es ist doch wohl sicher, dass die Umlaufgeschwindigkeit 15° / h beträgt !

Erstellt am: 28.4.1998

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Letzte Berichtigung : 07.01.2002