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Bemühungen um Astronomie,  ein Bericht in Fortsetzungen - Teil  10 

Die folgenden Fortsetzungen (Teil 10 - Teil 13) befassen sich mit dem Prinzip der "Astronavigation", also der Standortbestimmung aus Messungen am Sternhimmel. Mit Freude kann ich ein entsprechendes Applet anbieten, mit dem das Vorgehen dabei als Simulation nachgespielt werden kann

Das Wetter lässt derzeit praktisch keine Beobachtungen zu und so habe ich wieder Gelegenheit, mich weiter um ein Verständnis astronomischer Grundlagen zu bemühen.


Für heute habe ich mir die Frage vorgenommen, über welcher Stelle auf der Erde ein ausgewählter Stern zu einer vorgegebenen Zeit im Zenit steht. Die Stelle wäre der Punkt, wo die gerade Verbindungslinie vom Stern zum Mittelpunkt der Erde auf die Erdoberfläche trifft. Ich weiß nicht, wie man diesen Punkt bei den Astronomen nennt und nenne ihn daher einfach einmal den "Fußpunkt" meines Sterns.

Einen Teil der Frage kann man sich leicht beantworten : Sterne, die an Orten mit der geografischen Breite f ° den Zenit passieren sollen, müssen eine Deklination von ebenfalls f ° haben. Zur Veranschaulichung mag man sich folgendes überlegen:  Wenn man sich vom Äquator nordwärts bewegt, dann steigt ja der Himmelspol vom Horizont nach oben und der Himmelsäquator, der für den Beobachter auf dem Erdäquator noch im Zenit stand, wird für den nach Norden wandernden Sternfreund sich nach Süden wegneigen. Dabei sieht man jeweils auf der geografischen Breite f den Himmelspol in der Höhe f  und den Himmelsäquator um f Grad vom Zenit nach Süden entfernt. Die geografische Breite ist ja der Winkelabstand vom Erdäquator und die Deklination eines Sterns ist der Winkelabstand vom Himmelsäquator. Der Himmelsäquator aber ist für einen Beobachter auf dem nördlichen Breitengrad f ebenfalls um f Grad vom Zenit nach Süden entfernt. Wenn nun aber der Stern wieder um f Grad nach Norden vom Himmelsäquator entfernt ist, dann bedeutet dies, dass der Stern (beim Durchgang durch den Meridian) genau im Zenit stehen muss. Sterne also, die bei mir den Zenit passieren, haben alle die gleiche Deklination, nämlich +48,6733°.
Beim zweiten Teil dieser Betrachtung habe ich deutlich größere Schwierigkeiten. Es ist aber klar, dass es jetzt auf die Zeit und die Rektaszension des Sterns ankommt. Ich möchte ja den Längengrad ermitteln, über dem mein Stern steht. Dazu begebe ich mich zunächst in Gedanken nach Greenwich und schaue dort - auf dem Längengrad 0 - gerade nach Süden. Wenn in diesem Augenblick der Frühlingspunkt auf dem Himmelsäquator auch gerade im Süden von Greenwich steht, dann befindet sich ein Stern mit der Rektaszension von z.B. 60 ° auch gerade über dem gleichen Längengrad, also über genau 60° östl. Länge, denn sowohl die Rektaszension wie auch die geografischen Längen werden ja ostwärts gerechnet. Jetzt betrachte ich die Situation, die um 1,5 Stunden Sternzeit später gegeben ist : Der Frühlingspunkt hat sich nach Westen bewegt und zwar um einen Winkel von 1,5 h · 15°/h = 22,5°, er befindet sich also jetzt über der westlichen Länge von -22,5 ° und auch der Stern ist in dieser Zeit um den gleichen Winkel weiter nach Westen gewandert, er befindet sich jetzt über dem Längengrad 60° - 22,5°, also über +37,5° östlicher Länge. Was habe ich getan, um zu diesem Winkel zu kommen ? Es wurde von der Rektaszension meines Sterns der sog. "Greenwicher Stundenwinkel" des Frühlingspunktes abgezogen. Ja, Sie haben richtig gehört - abgezogen. Das rührt daher, dass man unter dem Stundenwinkel ein Winkelmaß versteht, das nach Westen positiv gezählt wird. Der Stundenwinkel der Frühlingspunktes betrug also von Greenwich aus gesehen + 22,5°, ich habe also gerechnet: Gesuchter Längengrad = Rektaszension meines Sterns (im Winkelmaß) - Greenwicher Stundenwinkel des Frühlingspunktes = 60° - (+22,5) = 37,5° , der Stern steht also noch östlich von Greenwich, weil er über der Länge +37,5° steht. Den Stundenwinkel des Frühlingspunktes von Greenwich aus nennt man auch GAST, Greenwich Apparent Sideral Time oder wahre Greenwicher Sternzeit. Wenn wir also GAST kennen wird es einfach, den gesuchten Längengrad zu ermitteln, nämlich : L = RA (in Grad) - GAST (in Grad).


Ein Beispiel : Über welcher Stelle auf der Erde steht der Stern Spica im Zenit am 6.7.1998 um 23:00:00 MESZ (Mitteleuropäische Sommerzeit) ?  Die Daten der Spica sind: RA = 13h 25m 11.1s und Dek = -11° 09' 40". RA wird in das Winkelmaß umgerechnet: (13 + 25/60 + 11.1/3600)h · 15°/h =13,41975° · 15°/h = +201,296250°, Dek wird in dezimale Grad verwandelt: Dek = -(11+9/60+40/3600)° = -11,16111°. Jetzt muss ich noch wissen, dass für den gewählten Augenblick GAST = 15,975749 Stunden beträgt, also 15°/h · 15,975749h = 239,636235°.

Der gesuchte Ort hat demnach die Koordinaten:    - 11° 09' 40"  (also südliche Breite)
   und (201,296250° - (+239,636235°))       =                 - 38° 20' 24"  (also westliche Länge).

Zur Kontrolle konnte ich es mir es nicht verkneifen, die Aussage mit einem Planetarium-Programm - also einem Programm zur Simulation des Sternhimmels - zu überprüfen. Die Rechnung ist offenbar richtig !

Das Problem ist jedoch die Berechnung von GAST aus einem Datum und der Uhrzeit (als Greenwich-Zeit). Hierzu sollte man sich ein kleines Programm schreiben, denn die Rechnerei ist umständlich und daher fehlerträchtig, wird aber andererseits immer wieder durchgeführt werden müssen, wenn man sich weiter mit derartigen Fragen befassen will. Eine Skizze der prinzipiellen Vorgehensweise habe ich ja in Teil 7 meiner Fortsetzungsgeschichte schon gegeben. Dort wird die wahre Ortssternzeit LAST für einen Ort der Länge L berechnet. Bei GAST handelt es sich eben um einen Ort mit L = 0° ! Für interessierte Leser dieser Zeilen, die zu wenig Zeit haben, halte ich den Quelltext für ein kleines Pascal-Progrämmchen bereit, wenn sie mir schreiben.

Die Seite wurde im Juli 1998 erstellt

Die letzte Berichtigung erfolgte am 11.11.1999

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