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Bemühungen um Astronomie,  ein Bericht in Fortsetzungen - Teil  14

Es hat eine ziemlich lange Zeit gedauert, bis ich jetzt wieder Neues zu berichten habe. Wie in der letzten Folge angedeutet, galten meine Bemühungen einem - inzwischen weiß ich es - für meine Verhältnisse vermessenen Ziel : Ich wollte halt auch für die Planeten unseres Sonnensystems möglichst genau angeben können, wann welcher Planet wo am Himmel steht, wenn ich ihn von meinem Garten aus beobachten möchte. Derartige Daten werden von den Astronomen die Ephemeriden der Planeten genannt. Natürlich könnte man sich die Rechnerei ja von einem käuflichen Planetarium-Programm abnehmen lassen, aber ich wollte für mein Navigationsprogramm auch die Planeten nutzen können und da wäre es zu unbequem, immer die notwendigen Positionen von einem anderen Programm ausrechnen lassen zu müssen. Und wenn man sich der Sache schon mal annimmt, dann sollten die Ergebnisse auch möglichst genau sein. So war ich eben nicht zufrieden mit Positionsunsicherheiten, die über 1 Bogensekunde hinausgingen und dazu musste ich dann auf die sog. VSOP87 Theorie der beiden Franzosen Bretagnon und Francou zurückgreifen. Diese Autoren halten für jeden Planeten zahlreiche Parameter bereit, die mit den passenden Algorithmen tatsächlich die Ephemeriden mit der angestrebten Genauigkeit liefern. Hier ist es aber wirklich nicht mehr möglich, die einzelnen Rechenschritte von Hand zu bewältigen, denn die Parameter sind sehr zahlreich : Für die Venus sind es immerhin 1682 Werte und für die Erde deutlich mehr als 2000 Parameter. Die Werte der Parameter kann man allerdings leicht über das Internet beziehen und die Algorithmen sind ebenfalls dort beschrieben. Fehlerträchtig war die Arbeit aber trotzdem und so hat es eben recht lange gedauert, bis ich Erfolg vermelden konnte. Die Ergebnisse resultieren als "Kartesische Koordinaten" im "Heliozentrischen System", also mit der Sonne im Mittelpunkt. Sie müssen dann noch einige Umrechnungsprozeduren erfahren, bis die gewünschten sog. "topozentrischen" (=auf den Beobachtungsort bezogen) Koordinaten als Rektaszension und Deklination zur Verfügung stehen. Die geozentrischen Koordinaten der Sonne erhält man aus den heliozentrischen der Erde, indem man zunächst den Richtungsvektor um 180 ° dreht.

  Noch komplizierter ist die Berechnung der Ephemeriden des Mondes, aber auch das habe ich jetzt mit etwa gleicher Genauigkeit bewältigt. Es liegen zugrunde : Die ELP 2000-82 und  ELP2000-85 Theorien von M. Chapront-Touze und J. Chapront, auch wieder in Form sehr zahlreicher Parameter, die nur mit Hilfe eines Rechners zu bewältigen sind.

Ganz ohne eigene Beobachtungen sind die letzten Wochen aber nicht gewesen. So habe ich beispielsweise den Lauf der Sonne am Himmel während eines Tages mit dem Theodolit (+ Sonnenfilter) verfolgt. Gemessen wurde jeweils die Zeit (Genauigkeit ca. ± 0,1 Sekunde, "Funkuhr", DCF77) und die Höhe des unteren Sonnenrandes. Da ich auch den Sonnenabstand aus der obigen VSOP87 Rechnung sehr genau kenne, kann ich bei Kenntnis des Sonnendurchmessers aus obigen Messwerten genau angeben, in welcher Höhe sich jeweils der Mittelpunkt der Sonnenscheibe befand, indem ich zur gemessenen Höhe des unteren Sonnenrandes den scheinbaren Radius der Sonne hinzu addiere. Diese Messergebnisse verglich ich dann mit den Werten, die ich unter Anwendung der VSOP87 Methode für die Sonnenhöhe als "theoretische Werte" ermittelt habe. Es zeigte sich erwartungsgemäß, dass die gefundenen Höhenwerte immer kleiner waren als die berechneten Höhen. Die Abweichungen sind bei tiefem Sonnenstand besonders groß und werden immer kleiner, wenn die Sonne größere Höhen über dem Horizont erreicht. Diese Erscheinung wird durch die sog. atmosphärische Refraktion verursacht. Der Lichtweg wird durch die Atmosphäre gekrümmt. Wenn man aber eine geradlinige Lichtausbreitung erwartet, hat das betrachtete Himmelsobjekt eine scheinbare Höhe, die größer ist als die wirkliche Höhe.
 


Bei niedrigen Horizontabständen ist dieser Effekt auch deswegen größer, weil das Licht eine längere Strecke durch die Atmosphäre zurücklegt. In der Nähe des Horizontes ist die Refraktion dann schon ziemlich groß. Der untere Rand der sinkenden Sonne bei seiner geringeren Höhe unterliegt diesem Effekt stärker als der obere Rand, der ja eine etwas größere Höhe hat. Daher erscheint dann die Sonne in vertikaler Richtung etwas abgeplattet, weil der untere Rand stärker nach oben verschoben erscheint als der obere Rand.

Die eigenen Messwerte zeigen die Tendenz sehr deutlich :
 

gemessene Höhe über dem Horizont (°)

berechnete Höhe (°)

Differenz (°)

2,3124

2,0748

0,2376

14,2714

14,2161

0,0553

28,5604

28,5350

0,0254

51,8970

51,8845

0,0125

Die folgende Abbildung zeigt das Ergebnis der Messung vom 7.8.1998. Die Abszisse zeigt die Höhe der Sonne über dem Horizont, die Ordinate zeigt die Korrekturen, die an den gemessenen Werten anzubringen sind, damit die berechneten Höhen resultieren.
 



 



Die violetten Kreuze stellen die gemessenen Werte dar. Die braun-grüne Kurve beschreibt einen theoretischen Verlauf der Refraktion in Abhängigkeit von der Höhe. Man sieht, dass im Zenit (Höhe = 90°) die Refraktion verschwindet. Die rote Kurve ist eine selbst berechnete optimale Anpassung an meine Messwerte.
 

Die letzte Berichtigung erfolgte am 07.01.2002

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