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"Ellipsoidisches" oder: Merkwürdige Befunde beim Betrachten eines Erdellipsoids. (Teil 10)

Ergebnisse weiterer Experimente mit dem Applet zur Erzeugung von Stationen auf geodätischen Linien.

Zunächst sei eine Formel vorgestellt, die zur Berechnung der maximalen - bzw. auf der Südseite minimalen - Breiten dient, die von einer geodätischen Linie auf einem Rotationsellipsoid berührt werden. Diese Maximalbreiten stehen - wie die Abbildungen hier zeigen - im Zusammenhang mit dem Richtungswinkel den die Linie beim Überqueren des Äquators aufweist. Es könnte dann mit dem genannten Applet überprüft werden, ob vielleicht doch Stationen vorkommen, deren Breitengrad diesen Maximalwert übertrifft. Zu beachten ist, dass die Werte, die das Applet in der 4. Spalte liefert die Richtungswinkel zur jeweils vorausgehenden Station bedeuten. Für die nachfolgenden Formeln aber ist der Azimutwert zur jeweils nächsten Station gemeint (AV = Azimut vorwärts). Dieser AV-Wert ist aus dem AR-Wert (Azimut rückwärts) einfach so zu gewinnen, dass man von AR 180° abzieht (falls AR>180°) oder, falls AR<180° einfach zu AR 180° addiert.

Hier also die Formeln, die Beispiele verwenden a = 6000000 und b = 4000000

  • 1. Berechnung der "reduzierten Breite (Beta)" bei gegebener Breite Br
Beispiel:

Was "reduzierte Breite" bedeutet können Sie sich "experimentell" hier veranschaulichen!

  • 2. Aus einem vom Applet berechneten Wertepaar: Breite (zweite Spalte) und Azimut (AV, siehe oben) kann berechnet werden, mit welchem Äquatorazimut die G.L. den Äquator überquert:
Beispiel:
  • Dies ist nachprüfbar indem man ein Wertepaar aussucht, dessen Breite möglichst nahe bei 0° liegt und den zugehörigen Azimutwert aus der vierten Spalte berechnet (AV = AR ± 180°) und mit dem berechneten alphaÄquator vergleicht.
  • 3. Die reduzierte Maximalbreite, die von der Geodätischen Linie berührt wird aus einem Wertepaar: Breite A / V,
Beispiel:
  • 4. Die Maximalbreite, die von der G.L berührt wird:
Beispiel:
  • nachprüfbar, indem man vom Applet eine G.L. mit der Anfangsbreite Br und dem Startazimut AV berechnen lässt und bei den ausgegebenen Breitenwerten in der zweiten Spalte nach den maximal vorkommenden Breiten sucht.

Darüber hinaus folgt eine Formel zur Berechnung des Radius eines Breitenkreises mit der geographischen Breite Br:

Beispiel:

Hiermit lässt sich der Radius eines Breitenkreises auch ohne das Lösen eines Gleichungssystems, wie es hier geschehen war berechnen. Dabei muss man allerdings beachten, dass in der Folge 4 für die Breite 50° auf dem Besselellipsoid (a = 6377397.155 m, b = 6356078.963 m) das Ergebnis p = 4107363,383 m herauskam. Mit diesem a und b müsste aber die neue Formel das gleiche Ergebnis liefern.

Das nachfolgende Bild zeigt nochmal die auf dieser Seite genannten Elemente eines Meridianschnittes durch ein Rotationsellipsoid.

Und wie soll es weitergehen?

Nachdem ich mich in immerhin nun schon zehn Folgen auf den Weg gemacht habe, mir gewisse Eigenschaften von Rotationsellipsoiden zu veranschaulichen, wird es wohl Zeit, das Thema erst mal so ruhen zu lassen.

Es hat sich nämlich inzwischen deutlich gezeigt, dass mir bei meinen Recherchen zum Thema immer wieder der Begriff "Krümmung" begegnet, den ich leider noch nicht wirklich verstehe. Das Verführerische an diesem Wort ist, dass es einem so vorkommt, als handle es sich um etwas ganz "Selbstverständliches". Hier ist aber bei genauerem Hinsehen für meinen derzeitige Erkenntnisstand noch eine Barriere, um die ich mich etwas eingehender kümmern muss.

Vielleicht kann ich ja wieder meinen Weg etwas aufzeichnen, auch wenn ich dabei Gefahr laufe, etwas belächelt zu werden. Im günstigeren Fall könnte es ja auch mal nützlich sein, was mir dabei zur Veranschaulichung einfallen mag.

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Diese Seite wurde erstellt am 20.02.2004

Letzte Aktualisierung: 21.02.2004