Nach oben
Teil 1

Teil 3
Teil 4
Teil 5
Teil 6
Teil 7
Teil 8
Teil 9
Teil 10


"Ellipsoidisches" oder: Merkwürdige Befunde beim Betrachten eines Erdellipsoids. (Teil 2)

Erinnern wir uns: Auf einem Bessel-Ellipsoid haben alle Punkte mit der geografischen Breite von 50° einen Abstand von 5540,27954 km zum Äquator.

Hier bietet sich wieder die Möglichkeit, die anstehenden Fragen auf "experimentellem" Weg zu lösen und so zu vielleicht erhellenden Daten zu gelangen. Das nachfolgende Applet erlaubt, die Umrechnung von geografischen Koordinaten (Länge- und Breite auf dem Besselellipsoid) in Gauß-Krüger-Koordinaten durchführen zu lassen.

Als erstes empfiehlt es sich, einige Punkte auf gleichem Breitenkreis aber mit unterschiedlicher Länge umwandeln zu lassen. Im Zusammenhang mit den Erkenntnissen aus der letzten Folge werden wir dabei die Blicke insbesondere auf die resultierenden Hochwerte richten. Sie können die geografischen Koordinaten (als dezimale Gradwerte - bitte wieder mit deutschem Komma statt eines Dezimalpunktes zu schreiben) in den beiden Textfeldern verändern. Die Parameter für das Besselellipsoid sind fest vorgegeben.

In der folgenden Tabelle habe ich einmal die Hochwerte für Punkte notiert, die alle auf der gleichen Breite (hier 50° nördl. Breite) liegen und sich nur hinsichtlich des Längengrades unterscheiden:

Längengrad
Hochwert
7
5 540 758,788 m
7,5
5 541 357,896 m
8
5 540 758,788 m
8,5
5 540 399,350 m
9
5 540 279,542 m
9,5
5 540 399,350 m
10
5 540 758,788 m
10,5
5 541 357,896 m
11
5 540 758,788 m
11,5
5 540 399,350 m

Man kann erkennen, dass diese Punkte auf dem gleichen 50. Breitengrad - und deswegen mit gleichem Äquatorabstand - durchaus verschiedene Hochwerte aufweisen. Immerhin können sich also die Hochwerte zweier Punkte bei gleichem Äquatorabstand doch um bis zu 1078 m in ihren Hochwerten unterscheiden.

Es regen sich also ernste Zweifel an der Aussage, dass der Hochwert den Äquatorabstand repräsentiere!

Von allen oben getesteten Punkten stimmt nur der Hochwert des Punktes auf dem 9. Längengrad tatsächlich mit seinem Äquatorabstand überein. Alle anderen Hochwerte sind größer mit je einem Maximum bei 7,5 und bei 10,5 Grad östlicher Länge.

Etwas kritischer formuliert könnte man auch sagen: Eine falsche Behauptung wird durch Wiederholung nicht richtiger! Und wirklich - im Internet zumindest - ist an vielen Stellen der "Hochwert" so "erklärt", sogar in Lehrbüchern kann man die kritikwürdige Formulierung antreffen. Manchmal sucht ein Autor den Fehler zu berichtigen indem er nichtssagende Attribute anfügt wie: "in Bezug auf den Hauptmeridian". Ich neige zu der Feststellung: Auch in dieser Form bleibt die Aussage unsinnig! Sie erklärt nicht oder "deckt auf" sondern sie "verschüttet" eher. Zutreffend, aber wegen der Schwerfälligkeit der Formulierung vielleicht von etwas fraglichem "Erklärungswert", wäre die Aussage: Der Hochwert eines Punktes gibt den Abstand seines Lotfußpunktes auf dem Bezugsmeridian zum Äquator an Also: Erst vom Punkt eine Lotlinie zum Bezugsmeridian errichten. Der Schnittpunkt dieser Linie mit dem Meridian ist der oben gemeinte Lotfußpunkt und dessen Abstand vom Äquator entspricht dem Hochwert. Der Bezugsmeridian (für die Gauß-Krüger-Koordinaten) in der obigen Tabelle ist der 9. Längengrad und tatsächlich hat nur der dortige Punkt mit der Breite von 50 Grad einen Hochwert, der seinem Äquatorabstand entspricht.

Was wir bei dieser Gelegenheit auch gleich sehen: Offenbar bezieht sich die Definition der Gauß-Krüger-Koordinaten auf das Bessel-Ellipsoid, denn bei den anderen gebräuchlichen Ellipsoiden hätten Punkte auf dem 50. Breitengrad andere Abstände vom Äquator!

Man sollte nicht vergessen, dass Messergebnisse, die auf einer durch konforme Abbildung entstandenen "verebneten" Ellipsoidfläche gewonnen werden, nicht ohne die angemessenen Skrupel bezüglich der (nicht allgemein gegebenen) Längentreue wieder auf die Ellipsoidoberfläche zurück übertragen werden dürfen.

Wenn ich mich schon mit "Ellipsoidischem" beschäftige, dann möchte ich auch versuchen mit einem Applet die Längen von kürzesten Verbindungslinien zwischen 2 Punkten auf einer vorgegebenen Ellipsoidoberfläche berechnen zu lassen. Dies wird aber wohl noch einige Zeit dauern!

Es scheint vollbracht! Zum Teil 3

Erstellt am 27.11.2003

Zuletzt aktualisiert am 20.2.2004 (Text),  27.11.2003 (Applet)

zurück zur Homepage