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"Ellipsoidisches" oder: Merkwürdige Befunde beim Betrachten eines Erdellipsoids. (Teil 3)

Etwas zu leichtfertig habe ich versprochen, die Erstellung eines Applets zu versuchen, das ganz allgemein die Länge sog. "geodätischer Linien" zu berechnen erlaube. Als es - trotz vorhandener Fachliteratur - nicht so recht gelingen wollte, dachte ich schon ans Aufgeben. Da aber die Frage der Äquatorabstände, die in den vorausgehenden Teilen zum Thema "Ellipsoidisches" so fleißig behandelt wurde, eine zusätzliche Kontrollmöglichkeit so attraktiv erscheinen ließ, habe ich dennoch "weiter gekämpft". Jetzt scheint ein Applet zur Berechnung der Länge und der Azimutwinkel von geodätischen Linien auf Rotations-Ellipsoiden vielleicht doch gelungen zu sein. Meine bisherigen Erfahrungen lehren mich aber zu empfehlen, diese Aussage als durchaus "vorläufig" verstehen zu wollen: Sollte Ihnen also auffallen, dass da oder dort noch Falsches zu Tage kommt, dann teilen Sie mir bitte Ihre Beobachtungen mit. Haben Sie aber Verständnis dafür, dass ich freimütig gestehe: Ich habe von der erforderlichen - und ins Applet eingearbeiteten - Mathematik keine Ahnung!

Hier also das Applet zum Experimentieren mit der sog "zweiten geodätischen Hauptaufgabe" (manchmal auch "Zweite geodätische Grundaufgabe" genannt):

Jetzt kann man mal sehen, welchen Äquatorabstand ein Punkt auf dem Bessel-Ellipsoid mit der geografischen Breite von 50° hat. Dazu geben wir im obigen Applet für den Punkt 1 die Breite von 50° n.Br. ein (50,0) und z.B. die Länge von 11.3° ö.L. (11,3). Für den zugehörigen Punkt P2 auf dem Äquator geben wir demgemäß ein: Breite 0° und Länge natürlich auch 11.3°. Jetzt wählen wir noch als Ellipsoid das Bessel-Ellipsoid und klicken auf das grüne Schaltfeld.

Und - merken Sie was? ....Ich leider auch! Statt der erwarteten 5540,279542 km resultiert für die geodätische Linie eine Länge von 5537,600314 km! Zwar noch besser, als wenn wir den Äquatorabstand auf einer kugelförmigen Erde nehmen müssten (5560 km), aber gleichwohl sehr irritierend angesichts der hochgesteckten Erwartungen.

Das darf doch nicht wahr sein!? Probieren wir mal eine minimale "Verrückung" des entsprechenden Punktes auf dem Äquator, z.B. die Länge für P2 statt auf 11,3° auf 11,30000001° zu setzten. Aha, jetzt resultiert eine Länge von 5540,280930 km, also schon näher am erwarteten Wert.

Die sich aufdrängende Diagnose: Das Applet scheint ausgerechnet für den interessierenden Spezialfall, dass P1 und P2 auf dem gleichen Längengrad liegen eine "vertrackte Schwäche" aufzuweisen.

Für den umgekehrten Weg, die sog. "erste geodätische Hauptaufgabe", lasse ich noch ein zweites Applet folgen. Es liefert für einen wählbaren Startpunkt bei Vorgabe eines Azimutwinkels und einer Entfernung die Koordinaten des zugehörigen Zielpunktes. Es wird damit also auf der Ellipsoidoberfläche ein "Neupunkt durch polares Anhängen" bestimmt.

 

Anmerkungen: Der Aufmerksamkeit eines genauer hinschauenden Besuchers dieser Seite verdanke ich den Hinweis, dass auch das Applet zur ersten Hauptaufgabe noch seine "vertrackten Schwächen" aufweist: Bei Aufgaben mit dem Startazimut von 0° (also auf dem Startlängengrad nordwärts) liefert das Applet keine richtigen Antworten. Als ich bei dieser Gelegenheit selbst auch mal das Azimut 90° versuchte, erlebte ich neue unangenehme Überraschungen. Vielleicht probieren Sie auch mal eben: Startpunkt 10° Nord, 10° Ost, Strecke 10000 km, Azimut 90°, Bessel-Ellipsoid und sehen dann den Umformungsfehler. Ich muss also wieder einsehen, dass auch mein Applet zur ersten Hauptaufgabe noch keineswegs als "ausgereift" gelten darf sondern doch eher noch den Charakter einer Baustelle hat! Wenn mir mein ständiges "Löcherstopfen" an so vielen anderen Stellen mal wieder Zeit lässt, verspreche ich, mich auch um diese Angelegenheit neu zu kümmern! Immerhin kann ich Sie zwischenzeitlich auf mein "derzeitiges Meisterwerk" verweisen, wo Sie in solchen Fällen mittels der Schaltfläche "Spur berechnen" wenigstens für den zuerst aufgeführten Fall richtige Ergebnisse erhalten.

Quellen :

1) Albert Schödlbauer, Rechenformeln und Rechenbeispiele zur Landesvermessung, Teil 1

2) Dipl.-Ing. Bernd Scherer : http://home.t-online.de/home/Bernd.Scherer/gha.htm

Erstellt am 29.11.2003

Zuletzt aktualisiert am 16.05.2004 (Text),  30.11.2003 (Applet1), 30.11.2003 (Applet2)

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