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"Ellipsoidisches" oder: Merkwürdige Befunde beim Betrachten eines Erdellipsoids. (Teil 8)

In der nachfolgenden Übersicht habe ich Ellipsoide in drei unterschiedlichen Stufen der Abplattung - also mit drei unterschiedlichen Halbachsenverhältnissen (Verh. a/b) - abgebildet, um die sich geodätische Linien mit jeweils verschieden "steilen" Anfangsazimuten (10°, 40° und 70° gegen die Nordrichtung) winden. Unter dem jeweiligen Bild ist angegeben mit welchem Azimut (AzÄq) die Linie den Äquator schneidet und welchen maximalen (spiegelbildlich auf der Südhalbkugel minimalen) Breitengrad (Bmax) die Linie berührt. Der Startpunkt lag immer an der gleichen Stelle ( 20° südliche Breite und 0° östliche Länge) und ist auf den Bildern in grüner Farbe markiert. Alle Grafiken wurden übrigens mit diesem Applet berechnet.

 

Verh.

a / b

Azimut am Start der geodätischen Linie
     
10 °
   
40 °
   
70 °
 
6 / 5
AzÄq
9,6 °
38,0 °
64,0 °
Bmax
81,9 °
56,7 °
30,3 °
6 / 4
AzÄqr
9,7 °
38,7 °
66,0 °
Bmax
83,5 °
61,9 °
33,8 °
6 / 3
AzÄq
9,9 °
39,3 °
67,6 °
Bmax
85,0 °
67,8 °
39,5 °

 

 

Es zeigt sich, dass die Maximal-(Minimal-)Breite die die Linien erreichen im Zusammenhang stehen mit dem Äquatorazimut und dem Grad der Abplattung (a/b) des Ellipsoids.

  • Es sieht so aus, als ob bei gleicher Abplattung mit größer werdendem Äquatorazimut (kleiner werdendem Anstieg des Linienverlaufs beim Queren des Äquators) die maximal erreichte Breite abnimmt.
  • Bei gleichem Äquatorazimut scheint die Maximalbreite umso größer zu werden je stärker abgeplattet (a/b) das Ellipsoid ist.

Auffallend ist auch der stark veränderliche Abstand (gemessen als Längendifferenz) benachbarter Äquatorübergänge (jeweils z.B. von Süd nach Nord). Diese Unterschiede scheinen mir anschaulich die mangelnde "Geschlossenheit" der geodätischen Linie zu repräsentieren. Wie es plausibel erscheint, verschwindet die mangelnde Geschlossenheit mit verschindender Abplattung, bis die G.L. schließlich bei der Kugel (a/b = 1) wirklich geschlossen ist..

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Diese Seite wurde erstellt am 15.02.2004

Letzte Aktualisierung am 17.02.2004