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Mein zweites Applet hat die "Fehlerfigur" beim Vorwärtseinschnitt zum Thema.

Dieses Spiel richtet sich an Freunde der Vermessungskunde und Java-Applet-Interessierte !

In der Vermessungskunde dient das Verfahren des sog. "Vorwärtseinschnitts" zur Bestimmung der Lage eines Neupunktes (ein Punkt dessen Koordinaten noch unbekannt sind). Dabei stellt man den Theodolit zunächst auf einen Punkt mit bekannten Koordinaten und bestimmt von dort den sog. Richtungswinkel (Nordrichtung = 0°, Ostrichtung = 90° etc.) zum Neupunkt. Danach wird von einem zweiten bekannten Punkt aus wieder der Richtungswinkel zum Neupunkt gemessen. Man braucht anschließend für die Berechnung jeweils den Winkel zwischen dem zweiten Theodolitstandort und dem Ziel, der sich als Differenz der Richtungswinkel zum Ziel und zum anderen Standort ergibt. Als Ergebnis der Rechnung erhält man dann die Koordinaten des Neupunktes, also deren "Rechts- und Hochwert" bzw. seine y- und x-Koordinatenwerte.

Die Methode ist also auch zur Bestimmung von solchen Punkten geeignet, auf denen man keinen Reflektor zur Abstandsmessung aufstellen kann (z.B. unzugängliche Ziele auf abgesperrten Grundstücken oder Ziele auf dem jenseitigen Ufer eines Flusses). Die Zielkoordinaten werden dann aus dem ggf. gemessenen Abstand der beiden Standpunkte (den man ja auch aus deren bekannten Koordinaten berechnen kann) und den beiden Winkeln ( jeweils zwischen dem Neupunkt und anderem Theodolit-Standpunkt) berechnet.

Wenn das alles funktioniert und man ggf. im Gelände bei entsprechenden Versuchen erste Erfahrungen gesammelt hat und wenn man die Koordinaten eines Zieles zur Kontrolle von 2 anderen Standorten aus ermittelt hat, wird man früher oder später auf die Frage stoßen, mit welcher Genauigkeit man rechnen darf. Dies verläuft also etwa so : 

Wer eine Uhr hat, weiß immer wie spät es ist - wer zwei hat .. gerät in Zweifel !

Natürlich gilt mit vergleichbarer Schicksalhaftigkeit :

Nur wer gar nicht misst, macht keine Messfehler !

Bei genauerem Studium der Verhältnisse beginnt man zu begreifen, dass die zu erwartende Genauigkeit auch entscheidend zu tun hat mit der relativen Lage der drei Punkte (den beiden Theodolitstandorten und dem Ziel).

Leider bin ich selbst nicht in der Lage, der jeweiligen Lagesituation im Gelände ihre Fehlerträchtigkeit unmittelbar anzusehen. Deshalb habe ich mein Applet fabriziert, das die sog. Fehlerfigur durch Simulation von vielen Einzelmessungen mit kleinen Messungenauigkeiten erzeugt und bildlich darstellt.

Es sind zwei Gitternetze dargestellt. Im linken Netz können mit der Maus drei Punkte gesetzt werden, die ein Dreieck aufspannen. Die beiden ersten Punkte sollen die beiden Theodolitstandorte bedeuten (kleine Kreuze), der dritte Punkt, also der Neupunkt, ist zur Unterscheidung ohne Kreuz ausgeführt. Nachträglich kann durch Ziehen und Schieben mit der Maus noch jeder einzelne Punkt verlegt werden. Der Abstand zweier Gitterstriche links soll 10 m bedeuten.

Im rechten Gitternetz erscheint eine "Punktwolke" aus roten Kreuzchen, die sog. "Fehlerfigur", sobald der dritte Punkt gesetzt und damit das Dreieck komplett ist. Beim Bewegen der Maus im linken oder im rechten Gittenetz sieht man, wie sich die Lagen der Einzelpunkte laufend ändern, man erkennt aber auch, dass sich die Gestalt der Punktwolke im Wesentlichen so lange nicht ändert, bis man die Dreieckspunkte im linken Netz "anpackt" und verschiebt. Die Anzahl der Punkte in der Wolke beträgt 1000 ! Man erkennt, dass man bei der realen Durchführung dieses Versuches ein unglaubliches Durchhaltevermögen bräuchte, um von beiden Standorten aus tatsächlich jeweils 1000 Messungen durchzuführen !

Der Maßstab des rechten Gitternetzes ist um den Faktor 1000 größer, d.h. dort haben zwei benachbarte Gitterlinien 1 cm Abstand.

Es ist nun sicher so, dass eine Mess-Situation umso "besser" ist, also umso kleinere Fehlerhaftigkeit der Ergebnisse verursacht, je kleiner die Fläche der Fehlerfigur wird. Man kann also durch Verschieben der beiden Standorte im linken Gitternetz empirisch nach der optimalen Lage dieser Punkte relativ zum Neupunkt suchen, indem man dabei die Fehlerfigur rechts im Auge behält und deren Fläche zu minimieren versucht.

Beim Spielen wird man auch merken, dass sich neben der Fläche auch die "Form des Umrisses" der Fehlerfigur verändert, die nicht notwendigermaßen kreisförmig ist, sondern auch elliptische Gestalt annehmen kann. Die bedeutet dann, dass die Unsicherheit der Messwerte in x-Richtung und in y-Richtung unterschiedlich sein kann (große bzw. kleine Standardabweichungen in x- und y-Richtung - oder die Genauigkeit der "Rechtswerte" ist anders als die der "Hochwerte").

 

Und jetzt auf zum Spielen !

Die letzte Berichtigung erfolgte am 24.10.1999

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