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Zum Foucault-Versuch, Teil 2 

oder : Physik des kleinen Mannes

Wie in der letzten Folge schon erwähnt, hat mich am Pendelversuch nach Foucault vor allem die Tatsache verblüfft, dass er nicht nur am Nord- oder Südpol funktioniert. 

Andererseits habe ich es nicht geschafft, mir vorzustellen, dass auch an jedem beliebigen anderen Punkt auf der Nordhalbkugel die Ebene eines schwingenden Pendels relativ zum Fixsternhimmel konstant orientiert sein sollte. So habe ich mir auf die zwar vielleicht nicht unmittelbar anschauliche aber doch aus der Schulphysik vertraute Weise nämlich mit der Zerlegung des Pfeiles für die Winkelgeschwindigkeit der Erde in eine Vertikal- und eine Horizontalkomponente die Gewissheit verschafft, dass sich die Erde - natürlich am Nordpol - aber auch an jedem anderen Punkt der Nordhalbkugel mit einer berechenbaren Geschwindigkeit im Gegensinn des Uhrzeigers um die dortige Lotlinie dreht.

Jetzt gehe ich in meiner Not - wie gesagt, es fehlt mir die Einsicht in die angeblich feste Orientierung der Schwingungsebene relativ zu den Fixsternen - behelfsweise wie folgt zu Werke :

Es gibt ja bei dem Versuch ein schwingendes Pendel und eine am Boden eingezeichnete Markierung - z.B. einen Kreis mit Gradeinteilung und dem Mittelpunkt senkrecht unter dem Aufhängungspunkt. Der experimentelle Befund lässt erkennen, dass die senkrecht von oben auf die Erde projizierte Pendelbahn - die im Übrigen auch nicht ganz geradlinig verläuft - sich relativ zur eingezeichneten Markierung am Boden mit konstanter Geschwindigkeit im Uhrzeigersinn dreht. Dabei bleibt mir im Augenblick noch das Problem, dass ich noch nicht so recht verstehe, wie und warum die Richtung der Schwingungsebene an der Drehung des Markierungskreises nicht teilnimmt. Vorläufig stelle ich mir einfach vor, dass der Pendelkörper vom Ort seiner maximalen Auslenkung durch die Gewichtskraft zum tiefsten Punkt über der Mitte des am Boden eingezeichneten Kreises gezogen wird und dann von dort als Folge der Massenträgheit geradlinig weiter zum Umkehrpunkt auf der Gegenseite weiterfliegt. 

Über längere Zeit gesehen wird sich die Schwingungsebene übrigens sicher "kopfüber" um die Nord-Süd-Azimutlinie durch den Aufhängungspunkt drehen und ich kann sie schon aus diesem Grund beim besten Willen nicht als "raumfest" ansehen. 

Nun erspare ich mir - und insbesondere auch meinen Besuchern auf diesen Seiten - den wahrscheinlich ohnehin untauglichen Versuch selbst eine Herleitung der Formel zu probieren. Ich entnehme sie vielmehr - nach Art der oben genannten Physik des kleinen Mannes - einfach einer Formelsammlung.

Dort steht, dass auch eine geradlinige Bewegung, die relativ zu einem mit konstanter Winkelgeschwindigkeit w rotierenden Bezugssystem erfolgt selbst dann eine beschleunigte Bewegung ist, wenn sie mit einer konstanten Bahngeschwindigkeit v abläuft.

Die Art dieser Beschleunigung heißt Coriolis-Beschleunigung

 Ich finde die Formel :

aC = 2 · v  X  w

gesprochen : aC  gleich  2 mal v-(Pfeil) Kreuz w-(Pfeil)

Über die Richtung der Beschleunigung erfährt man, dass sie senkrecht steht auf der Ebene, die von der Geschwindigkeitsrichtung einerseits und der Richtung des Pfeils der lokalen Winkelgeschwindigkeitskomponete w andererseits aufgespannt wird. Die Orientierung des Beschleunigungspfeils ergibt sich, wenn man den Geschwindigkeitspfeil auf kürzestem Weg in die Richtung des Pfeils der Winkelgeschwindigkeit dreht und sich dabei die Richtung überlegt, in die sich der Dorn eines Korkenziehers bei derartigem Drehen bewegen würde. Der gelbe Pfeil wird in die Richtung des roten Pfeils gedreht, die Beschleunigung weist dann in die Richtung des violetten Pfeils ( ac ) und steht senkrecht auf der Richtung der Momentangeschwindigkeit.

So kann man sich klarmachen, dass diese Beschleunigung sich auf eine entsprechend bewegte Masse in gleicher Richtung auswirken würde : Eine Masse, die sich von Süden nach Norden bewegt, erfährt also im rotierenden System der Nordhalbkugel infolge der Rotation um die lokale Lotlinie (im Gegensinn des Uhrzeigers) eine Beschleunigung nach Osten, eine andere, die von Norden nach Süden eilt, wird entsprechend nach Westen beschleunigt.

In diesem Bild ist leicht einzusehen, dass auch eine von West nach Ost bewegte Masse eine derartige Beschleunigung erfahren muss. Diese muss auf der Nordhalbkugel nach Süden wirksam werden. Bei Bewegungen von Ost nach West wird eine Beschleunigung nach Norden erfolgen (wie in der obigen Grafik ungefähr angedeutet wird).

Wenn ich also die Rotation um die lokale Lotlinie als Grundlage für die Coriolis-Beschleunigung an einer bewegten Masse ansehe, ist leicht zu verstehen, dass die Beschleunigung bei Ost-West-Bewegungen genauso auftritt wie bei Bewegungen in Nord-Süd-Richtung.

Bei den bisherigen Überlegungen blieb unbeachtet, dass bei der Zerlegung der Winkelgeschwindigkeit in zwei Komponenten auch eine Komponente in horizontaler Richtung resultierte. Eine der obigen Überlegung entsprechende Gedankenfolge lässt als Auswirkung dieser Rotation um den vom Standort in der Horizontalebene nordwärts weisenden Winkelgeschwindigkeitspfeil für Massen, die sich geradlinig in der Horizontebene bewegen ebenfalls Beschleunigungen erwarten. Diese Beschleunigungen werden dann in Richtung der Lotlinie gerichtet sein (also vertikal nach oben oder unten) und sich mit den oben besprochenen Beschleunigungen gleichzeitig auf die bewegten Massen auswirken. 

Die Seite wurde erstellt am 23.3.2001

Letzte Aktualisierung : 07.01.2002

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