Nach oben

Foucault-Pendel : Seine Spuren am Himmel und auf der Erde

Ich denke, dass es sich lohnt, den oft nur andeutungsweise beschriebenen Bezug der Schwingungsebene des Pendels zum Fixsternhimmel mit entsprechenden Bildern des Fixsternhimmels am Versuchsort zu illustrieren.

Zunächst stelle ich mir vor, dass ich auf dem durch Deutschland verlaufenden 10 östlichen Längengrad in Richtung Nordpol aufbreche. Nach Erreichen des Pols wende ich meinen Blick zurück entlang meinem gegangenen Weg und damit entlang dem 10. östlichen Längengrad nach Süden und sehe zum Himmel. Es sei der 29. März 2001 und die Uhrzeit sei 10:57:30 MEZ. Über mir steht sehr nahe am Zenit der Polarstern und weiter am südlichen Himmel, dem 10 Längengrad entlangschauend sehe ich den Stern Markab im Sternbild des Pegasus in einer Höhe von ca. 15° über dem Horizont. Wenn ich mich auf meinem Standpunkt um 180° drehe sehe ich entlang dem "190. östlichen", also 170. westlichen Längengrad den Stern Dubhe im Sternbild des großen Bären in einer Höhe von ca. 62° über dem Horizont. Die folgende Skizzen stammen von meinem Applet zum Thema Fixsternhimmel als Funktion von Zeit und Beobachtungsort :

.

Wenn nun über dem Pol das Pendel aufgehängt ist, exakt entlang dem 10. Längengrad nach Süden ausgelenkt und - ohne Impulsübertragung - von dort losgelassen wird, pendelt die Kugel entlang der oben blau eingezeichneten Linie hin und her, zunächst entlang dem 10. geografischen Längengrad bis zum Tiefpunkt exakt über dem Pol und dann auf der Gegenseite entlang dem 190. geografischen Längengrad.

Wenn nun eine Zeit von 1/8 Sternentag (= 2 Stunden, 59 Minuten und 30 Sekunden) vergangen ist, also um 13:57:00 Uhr MEZ stellt sich uns beim Blick zum Himmel folgendes Bild dar :

Jetzt hat sich die blaue Linie mit den drei Sternen Markab, Polarstern und Dubhe um exakt 45° gedreht und wir finden - so vermute ich, den Versuch habe ich natürlich nicht selbst gemacht - dass sich die Ebene des Pendels um ebenfalls diesen Betrag gedreht hat - hinreichend geringe Dämpfung der Schwingung vorausgesetzt. Wenn ich unter dem schwingenden Pendel auf dem Rücken am Boden liegen würde, verliefe jetzt die Pendelebene vom Stern Markab über den Zenit (mit dem Polarstern dort) zum Stern Dubhe, aber nicht mehr entlang dem 10. östlichen Längengrad und dem 170. westlichen Längengrad gegenüber. Jetzt schwingt das Pendel vielmehr vom inzwischen südwestlichen Auslenkungsmaximum entlang dem 35. westlichen Längengrad zum Tiefpunkt über dem Pol und dann entlang dem 145. östlichen Längengrad zum anderen Extrempunkt im Nordosten.

Ich kann mir nun vorstellen, dass ich in einiger Entfernung über der Erde schwebend die Pendelschwingung als eine Ebene sehen würde, unter der sich die Erde um ihre Polachse dreht. Dabei würde für mich auch der Fixsternhimmel "ziemlich" stillstehen. Wenn ich allerdings als erdgebundener Beobachter die Drehung mitmachen würde, dürfte mir die Spur des schwingenden Pendels schon nicht mehr ganz geradlinig erscheinen. Sie wäre vielmehr infolge der zur Bewegungsrichtung senkrechten Coriolis-Beschleunigung - besonders in der Umgebung des tiefsten Punktes, also dort wo der Pendelkörper sich am schnellsten vorwärts bewegt - etwas gekrümmt.

Ich finde die beschriebene Situation fordert schon ganz schön mein räumliches Vorstellungsvermögen heraus, wenn ich mir dies alles zutreffend vorstellen will und ich hoffe nur, dass mir dabei nicht schon die ersten eigenen Denkfehler unterlaufen sind.

Wesentlich komplizierter werden die Verhältnisse am Himmel, wenn wir uns statt am Nordpol jetzt in Deutschland an dem Ort mit den Koordinaten : 50° nördliche Breite und 10° östliche Länge aufhalten. Im Augenblick 10:58:00 Uhr MEZ stehen die drei Sterne wieder auf einer Linie, nämlich dem Himmelsmeridian, wie die folgende Abbildung zeigt.

Wenn wir auch an diesem Ort warten möchten bis sich die örtliche Horizontebene 45° um die Lotlinie gedreht hat, dann müssen wir wegen der Breite von 50° eine Zeitspanne von 1/sin(50°) länger warten als am Pol, also 3 Stunden, 54 Minuten und 19 Sekunden. Der Zeitpunkt ist demnach 14:52:20 Uhr MEZ. Aber sehen Sie selbst, wie sich der Fixsternhimmel über dem gewählten Standort jetzt ausnimmt ! Sie erkennen sicher was ich meinte, wenn ich davon sprach, dass die "auf die Fixsterne bezogene Konstanz der Schwingungsebene" mir nicht leicht erkennbar vorkomme.

 

Immerhin ein wenig wird einem das Rätsel klarer, wenn man daran denkt, dass sich ja der Sternhimmel jetzt nicht mehr scheinbar um den Zenit dreht, wie es am Nordpol noch war, sondern um den Himmelspol, näherungsweise also um den Polarstern. Erst wenn man also statt des Gitternetzes für das Horizontsystem jetzt das Netz des Äquatorsystems verwendet, bemerkt man, dass in diesem die drei Sterne Markab, Polaris und Dubhe auf einer Linie liegen, die hier allerdings nicht gerade verläuft. Sehen Sie selbst die folgende Skizze zur Erläuterung (Die Grafik wurde mit Hilfe von Virtual Sky von Manfred Dings erstellt):

Ich denke aber, dass nun auch deutlicher wird, was ich meine, wenn mir nicht unmittelbar einleuchtet, wie man aus all dem noch ersehen sollte, dass die Schwingungsebene des Pendels auch an diesem Ort noch relativ zu den Fixsternen unveränderlich sei.

Wegen der Erdanziehung rotiert ja auch die Linie vom Aufhängungspunkt über den Tiefpunkt der Pendelschwingung zum Erdmittelpunkt (die Lotlinie) im Verlauf eines Sterntages (86164 Sekunden) einmal um eine Achse durch den Aufhängungspunkt der Pendelschwingung. Diese Achse verläuft parallel zur Horizontebene und in Meridianrichtung. Die oben genannte Lotlinie liegt aber immer in der Schwingungsebene des Pendels und somit dreht sich auch die Ebene der Schwingung um besagte Achse durch den Aufhängungspunkt. Man müsste daher zumindest von dieser Komponente der Bewegung abstrahieren, wenn man wenigstens einen Teil der Behauptung retten wollte, dass nämlich die Schwingungsebene relativ zu den Fixsternen ruhte. 

Es könnte also höchstens hinsichtlich einer Drehung um die Lotlinie vielleicht noch etwas "Fixes" relativ zu den weit entfernten Sternen übrigbleiben. Das spielte sich dann aber für mich jenseits der von anderen Zeitgenossen empfundenen Evidenz ab.

Nochmal zurück zum Sternhimmel: Wenn ich für den Zeitpunkt 14:52:20 Uhr MEZ die drei Sterne  (Markab, Polaris und Dubhe) auf dem Himmelsmeridian liegen sehen möchte, muss ich einen anderen Ort auf der Erdoberfläche suchen, der zwar auf der gleichen nördlichen Breite liegen kann wie mein Standort (50° ) , aber sicher auf einem anderen Längengrad. Ich finde ihn auf der westlichen Länge von 48° 56´, also im Atlantik, nordöstlich von Neufundland. 

Das dortige Bild des Fixsternhimmels zu diesem Zeitpunkt, dargestellt im Netz des Äquatorsystems, sieht so aus :

 

 

Oder war da doch etwas ?  Bei der weiteren Suche nach einem Bezug der Pendelebene zu den Sternen am Himmel findet man schließlich doch etwas, worauf man sein Augenmerk richten könnte. Wenn es Sie interessiert, dann schauen Sie sich mal die folgende Seite an.

Die Seite wurde erstellt am 30.3.2001

Letzte Aktualisierung : 07.01.2002