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Gleichzeitige Simulation je einer katalysierten und einer unkatalysierten Reaktion.

Auf den folgenden Bildern ist der Verlauf je einer katalysierten und einer nicht katalysierten Reaktion zu sehen. Beide Reaktionen wurden wieder vom Zufallszahlengenerator gesteuert. Dabei wurden aus Gründen der Vergleichbarkeit bei der unkatalysierten Reaktion die gleiche Anzahl inerter "Lösungsmittelmoleküle" beigemischt wie bei der katalysierten Reaktion Katalysatorteilchen. Diese L-Teilchen wirken also lediglich "verdünnend" und nehmen an der Reaktion sonst nicht teil. Die unkatalysierte Reaktion gehorcht also Spielregeln, die der folgenden Reaktionsgleichung entsprechen :

A + B<=> C + D , mit der Maßgabe, dass in beiden Richtungen - ebenfalls zufallgesteuert - nur in 10 Prozent der Fälle wirklich Umsatz erfolgt.

Das Gemisch zur Simulation der katalysierten Reaktion enthält statt der L-Teilchen die gleiche Anzahl K-Teilchen und es sind darin neben der obigen, in gleichen Maß gebremsten Reaktion noch die folgenden weiteren Reaktionsarten möglich:

  • A + K -> A* + K, d.h. wenn neben einem A-Teilchen ein Katalysatorteilchen erwürfelt wird, entsteht immer ein "energiereicheres" A-Teilchen, A*.
  • Entsprechend entsteht beim Erwürfeln eines C- mit einem K-Teilchen : C + K -> C* + K.
  • Trifft nun ein energiereiches A* - mit einem B-Teilchen zusammen, so kommt es in jedem Fall zur Reaktion: A* + B -> C + D.
  • Umgekehrt kommt es immer wenn ein energiereiches C*- und ein D-Teilchen erwürfelt wurden zur Rückreaktion : C* + D -> A + B.

Das erste Bild zeigt nun in roter Farbe die zeitliche Entwicklung der B- und der D-Teilchen bei der katalysierten Reaktion.

 Die grüne Kurve in der gleichen Grafik zeigt die gleichen Teilchenarten bei der Reaktion ohne Katalyse. Es ist schön zu erkennen, dass erwartungsgemäß die katalysierte Reaktion schneller zum Gleichgewicht führt als die Reaktion ohne Katalysator. Die Lage beider Gleichgewichte aber unterscheidet sich nicht.

Die zweite Grafik zeigt, wie die beiden Gleichgewichtskonstanten dem erwarteten Wert 1 zustreben, wobei wieder die rote Linie dem Fall der katalysierten Reaktion entspricht. Auch in dieser Darstellung läuft die katalysierte Reaktion rascher dem Zielwert zu. Die beiden Quotienten sind folgendermaßen berechnet worden:

  • Qgrün = (nC · nD) / (nA · nB) der unkatalysierte Fall,
  • Qrot = ((nC+nC*) · (nD)) / ((nA+nA*) · (nB))

Beide Grafiken wurden von MATHCAD v 6.0 berechnet. Diese neue Version bietet jetzt die Möglichkeit zur Programmierung. Bei dieser Gelegenheit habe ich mir die einfache Programmiersprache erschließen können.
Wer möchte, kann sich einige meiner Mathcad-files von hier herunterladen. Voraussetzung zum Ausführen der Zufalls-Experimente ist allerdings Mathcad v.6.0 (oder höher) auf Ihrem Rechner.

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Erste Aktualisierung: 08.01.2002

Letzte Aktualisierung: 25.09.2005