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Erdbeschleunigung aus Pendelversuch (Teil 1)

Im nächsten Versuch wurde die Schwingung eines Pendels gefilmt und anschließend die Schwingungsdauer aus einzelnen Filmbildern (beim Durchgang durch die "Nulllage") bestimmt. Ich wählte eine möglichst große Pendellänge, damit die Geschwindigkeit des pendelnden Balles im tiefsten Punkt der Bahn klein war. So konnte man hoffen, dass er auf den Filmbildern ordentlich scharf abgebildet wird und sich seine jeweilige Position möglichst genau von den Bildern ablesen lässt.

Die Länge des Pendelfadens betrug 8.894 m (gemessen mit einem Laserdistanzmesser vom Aufhängepunkt bis zum Schwerpunkt des Balles, geschätzte Genauigkeit: ± 2 mm).

Der Pendelkörper (Spielzeugball) wurde 30 cm aus der Ruhelage ausgelenkt und in dieser Position mit einem Faden fixiert. Dann wurde gewartet bis alle restlichen Bewegungen zur Ruhe gekommen waren. Zum Starten brannte ich den Faden mit einer Streichholzflamme durch. So hoffte ich zu verhindern, dass der Pendelkörper noch einen unkontrollierten Impuls bekam.

Die jetzt einsetzende Pendelbewegung wurde mit dem Digital-Camcorder gefilmt und der Film anschließend mit dem Programm Studio 8 von Pinnacle bearbeitet.

Zur Bestimmung der Periodendauer habe ich zwei Bilder gewählt, die jeweils den Durchgang durch die Ruhelage von rechts nach links festgehalten. Insgesamt liegen zwischen erstem und zweiten Foto genau 30 Ruhelagedurchgänge. Beide Fotos zeigen bis auf ein Pixel genau den Ball an der gleichen Stelle.

21.40 Sekunden
200.68 Sekunden

In der Zeitspanne von 179.28 Sekunden sind also 30 volle Schwingungsperioden abgelaufen. Daraus ergibt sich eine Periodendauer von 5.976 Sekunden.

In der Schule erfährt man, dass das sog. Mathematische Pendel eine Schwingungsdauer hat, die durch folgende Formel beschrieben wird :

darin bedeutet l die Länge des Pendels vom Aufhängepunkt bis zum Schwerpunkt des Balles und g ist die Erdbeschleunigung.

Da ich die Erdbeschleunigung aus diesem Versuch ermitteln will, verwende ich die umgeformte Gleichung :

Es ergibt sich also in meinem Versuch der Wert : g = 9.83 m / (s·s)

Nachtrag : Um noch etwas über die Reproduzierbarkeit zu erfahren bestimmte ich in zwei weiteren Versuchen jeweils erneut l und T:

l
T
g

Versuch 1

8.894 m
5.976 s
9.832 m / (s·s)
Versuch 2
8.904 m
5.975 s
9.846 m / (s·s)
Versuch 3
8.901 m
5.981 s
9.823 m / (s·s)
Mittelwert
8.900 m
5.977 s
9.83 m / (s·s)
Stand.Abw.
0.005 m
0.003 s
0.012 m / (s·s)

 

Diese Seite wurde erstellt am : 25.02.2003

Letzte Aktualisierung : 17.01.2005