Berechnung von Grundstücksflächen aus den geografischen Koordinaten der Eckpunkte des umgebenden Vielecks (Peripherie-Polygons).

Ein Vorteil der metrischen Gauß-Krüger-Koordinaten ("Rechtswert" und "Hochwert") ist sicherlich, dass sich über sie relativ einfach Flächeninhalte von Vielecken berechnen lassen. Dabei ergeben sich die Flächen gleich in Quadratmetern weil die Rechts- und Hochwerte ja schon in der Einheit Meter angegeben werden.

Erheblich aufwendiger ist es aber, wenn man die Eckpunkte mit einem GPS-Empfänger gemessen hat. Dieser liefert nämlich seine gemessenen Koordinaten nicht in metrischen Werten sondern als geografische Koordinaten, also in Grad nördlicher Breite und östlicher Länge.

Deshalb habe ich ein Applet programmiert, das aus den geografischen Koordinatenwerten der Eckpunkte in einem ersten Schritt - und der ist leider alles andere als trivial - Gauß-Krüger-Koordinaten errechnet.

Zunächst habe ich mich dabei auf mein eigenes Bundesland Baden-Württemberg beschränkt.

Als Beispiel habe ich über Google Earth folgendes Polygon aus sieben Eckpunkten gewählt. Damit sich bei der anschließenden Berechnung ein positiver Flächenwert ergibt, sind die Eckpunkte entgegen dem Uhrzeigersinn nummeriert: Falls man aber die Eckpunkte "versehentlich" im Uhrzeigersinn durchnummeriert hat, erscheint die Fläche zwar mit negativem Vorzeichen, der Betrag ist aber trotzdem richtig!

Hier folgen die Koordinaten der 7 Eckpunkte: Punktnummer, ein oder mehrere Leerzeichen, geografische Breite, Leerzeichen, geografische Länge, Leerzeichen, Ellipsoidische Höhe (wie sie der GPS-Empfänger anzeigt. Dieser Wert wird aber bei der Flächenberechnung nicht berücksichtigt!).

Die nachfolgend angegebenen Koordinaten wurden aus Google Earth abgelesen. Es gilt dabei allerdings, dass die angezeigten Höhenwerte offenbar keine ellipsoidischen Höhen (Höhen über dem WGS84-Ellipsoid) sondern eher schon NN-Höhen sein dürften. Wenn ich nämlich mit meinem GPS-Empfänger dort messe, sind die angezeigten ellipsoidischen Höhenwerte um etwa 48 Meter größer.

1 48.335213 7.815857 155
2 48.337111 7.813259 159
3 48.334690 7.808976 162
4 48.331226 7.813880 157
5 48.332204 7.814625 155
6 48.332424 7.814343 155
7 48.334029 7.814602 155

Sie können diese 7 Zeilen mal per "copy and paste" in das linke Eingabefenster des nachfolgenden Applets bringen. Dabei muss darauf geachtet werden, dass vor dem Anklicken der Schaltfläche "Start" der blinkende Cursor nach der letzten Datenzeile, also in der 8. Zeile, ganz links zu sehen ist. Unter Umständen ist dazu noch ein einmaliges Betätigen der Return-Taste erforderlich.

Nach dem Starten werden die Gauß-Krüger-Koordinaten der 7 Punkte berechnet, wobei in jeder Zeile als letzter Wert noch die der ellipsoidischen Höhe entsprechende NN-Höhe ("Gebrauchshöhe") angegeben wird. Auch das hat nichts mit der Flächenberechnung zu tun, kann aber ggf. eine zusätzliche nützliche Information darstellen.

Im Beispiel mit obigen 7 Eckpunkten ergibt sich ein Ergebniswert von 160913.64 Quadratmeter, bzw. - nach der angemessenen "Verschiebung des Kommas" um vier Stellen nach links (10000 Quadratmeter sind 1 Hektar) - 16.09 Hektar.

 

Das Applet "Polygonfläche" erscheint in einem Java-fähigen Browser.

Diese Seite wurde erstellt am 23.05.2011

Letzte Aktualisierung: 23.05.2011