Rechenhilfe zur Bestimmung der acht Parameter für eine Projektivtransformation.

Anleitung:

Im linken Fenster ("Eingabe der Passpunkte") sind beispielhaft schon die Werte von acht Passpunktpaaren eingetragen. So können testweise schon einmal durch Anklicken der grünen Schaltfläche "Berechnen .... " die entsprechenden Parameter erhalten werden.

Im Allgemeinen aber werden Sie im linken Fenster Ihre eigenen Werte eintragen. Dabei stehen in der ersten Spalte die x-Werte des Quellbildes, in der zweiten Spalte, durch je ein Leerzeichen getrennt, die y-Werte der gleichen Punkte. In den Spalten drei und vier stehen, wieder durch Leerzeichen getrennt, die X- und Y-Koordinaten für die entsprechenden Punkte im Zielbild.

Für die Berechnung der Transformationsparameter sind mindestens vier Punkte im Quellbild und ihre Entsprechungen im Zielbild erforderlich. Die vier Punkte des Quellbildes und die des Zielbildes müssen aber so verteilt sein, dass nie drei von ihnen auf einer gemeinsamen Geraden liegen. Zur Demonstration der Projektivtransformation mit diesem Minimum an 4 Punkten können Sie sich dieses Applet mal ansehen und damit experimentieren.

Sobald man nun einen fünften Punkt hinzu nimmt, werden im Allgemeinen Widersprüche auftreten, weil der neue Punkt zu den anderen "nicht so richtig passt". Dieser Umstand macht sich im Fenster "die Residuen" dadurch bemerkbar, dass die Werte dort jetzt nicht mehr alle 0 sind. Je mehr die Werte in diesem Fenster von Null abweichen, umso mehr "belastet" das betreffende Punktepaar eine "gute Qualität" der Transformation.

Wenn man sechs oder mehr Punktepaare zur Parameterbestimmung einsetzt, wird man den oder die Punkte mit den größten Residuen möglicherweise weglassen um so vielleicht eine bessere Qualität der gesamten Transformation zu erreichen.

Der erste Wert in einer Zeile des Residuenfensters gibt an, um welche Strecke der über die Transformation berechnete x-Wert vom Vorgabewert des Zielpunktes im linken Fenster (3. Spalte) eben dieser Zeile abweicht. Der zweite Wert zeigt die Abweichung der berechneten y-Koordinate (vom Vorgabewert im linken Fenster, 4. Spalte).

Neuerdings können im unteren Bereich eine ganze Reihe von Wertepaaren (x,y-Quellkoordinaten) eingetragen werden, für die dann nach Anklicken der unteren grünen Schaltfläche "Transformieren" die transformierten Werte als zugehörige Y,Y-Zielwerte mit Hilfe der im oberen Bereich gewonnenen Transformationsparameter berechnet und angezeigt werden.

 

Diese Seite wurde erstellt am 23.06.2007

Letzte Aktualisierung: 28.8. 2012

Aus den Koordinaten (x,y) eines Quellbildpunktes ergeben sich die entspechenden Koordinaten des Zielbildpunktes (X,Y) nach den folgenden Rechenvorschriften über die acht Transformationsparameter: