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Kann man eine ebene Fläche auch indirekt über ein Digitalfoto ausmessen ?

Gehversuche in Sachen Photogrammetrie.

Die Situation lässt sich am besten anhand des Fotos der zu vermessenden Fläche erläutern :

Die quadratischen Platten auf dem abgebildeten Garagendach haben eine Seitenlänge von 40,3 cm (von Fugenmitte zu Fugenmitte gemessen). Die sich kreuzenden Fugen bilden ein gut auszählbares Gitternetz, das über die bekannten Fugenabstände auch eine Ausmessung von Distanzen und indirekt damit auch von Winkeln möglich macht. So ist zum Beispiel der Abstand der beiden Kreuzungspunkte vorn links, 0,0 und 1,2 leicht zu ermitteln über die Rechnung : Distanz = Quadratwurzel aus ((40,3 cm · 40,3 cm) + (80,6 cm · 80,6 cm)) = 90,1 cm. Auf dem Bild liegen die beiden Punkte 158 Pixel auseinander.

Wenn man sich nun den Abstand der Punkte 12,11 und 11,9 (nicht markiert) hinten rechts auf dem Foto ansieht, dann erkennt man, dass trotz offenbar gleicher Distanz zwischen diesen beiden Punkten, nämlich wieder 90,1 cm, der Abstand der Punkte auf dem Bild jetzt wesentlich kleiner erscheint. Er ergibt sich beim Ausmessen auf dem Foto zu 71 Pixeln. Die Abbildung ist also nicht "längentreu". Ein Blick auf das Foto zeigt auch sogleich, dass z.B. rechte Winkel auf dem Garagendach im Bild beileibe keine rechten Winkel mehr sind, die Abbildung ist also auch nicht "winkeltreu".

Nun, Sie werden das sicher zutreffend auf eine bei der Aufnahme entstandene "Verzerrung" zurückführen, die sich ergibt, weil beim Fotografieren die beiden Ebenen, nämlich die Dachfläche der Garage einerseits und die Bildebene der Kamera andererseits weder "konzentrisch" noch parallel gelagert waren.

Es ist also damit zu rechnen, dass auf dem Foto ausgemessene Pixelabstände sich zumindest nicht auf ganz einfache Weise in die realen Distanzen auf dem Garagendach umrechnen lassen. Trotzdem hat man aber den Eindruck, dass sich die Punkte auf dem Bild und auf der Garage einander "irgendwie gesetzmäßig" zuordnen lassen sollten. Das Ziel wird also ein Algorithmus sein, der es gestattet, jedem Bildpunkt die zugehörigen X,Y-Koordinaten auf der Garagendachfläche zuzuordnen. Das Ergebnis einer solchen Rechnung wäre dann eine "Entzerrung" des Bildes.

Damit Sie die Rechnungen in den folgenden Fortsetzungen nachvollziehen können, bringe ich hier für 15 Punkte auf dem Garagendach die X,Y-Koordinaten und die entsprechenden Pixelkoordinaten des Original-Fotos in der folgenden Tabelle :

Fugennummer
X,Y-Koordinaten in cm
Bildkoordinaten in Pixel
"Rechts"
"Hoch"
Rechtsabstand
Hochabstand
X
Y
0
0
0,0
0,0
482
877
2
2
80,6
80,6
622
710
2
5
80,6
201,4
514
544
6
3
241,7
120,8
958
601
12
5
483,4
201,4
1330
453
11
9
443,1
362,5
1089
308
7
11
282,0
443,1
737
258
2
5
80,6
201,4
513
544
0
7
0,0
282,0
263
465
10
6
402,8
241,7
1145
427
6
12
241,7
483,4
634
229
1
2
40,3
80,6
516
723
4
12
161,1
483,4
482
236
12
11
483,4
443,1
1080
238
11
3
443,1
120,8
1356
546

Diese Seite wurde erstellt am : 31.07.2002

Letzte Aktualisierung :

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