Zur Leitseite
Einführung
Teil 2
Teil 3
Teil 4
Teil 5
Teil 6
Teil 7

Eine große Parabolantenne fordert mich heraus zur Bestimmung einer manipulierbaren Punktwolke.

Der Bezug zu einer früher aufgenommenen Punktwolke der Burgruine Hohengeroldseck ist hier erkennbar.

Ganz in meiner Nähe stieß ich auf eine bemerkenswert große Parabolantenne - wahrlich eine Riesenschüssel - und fühlte mich gleich herausgefordert, die Oberfläche dieses Monstrums zu vermessen. Es interessierte mich nicht die Position der Antenne sondern die Größe und die Form, von der ich vermutete, dass sie sich einem Rotationsparaboloid wohl gut nähern würde. Im mutmaßlichen Brennpunkt befand sich eine kleine ebene Fläche, die vielleicht den Strahler oder den Sensor enthalten dürfte - zu sehen war nur die Oberfläche.

Da ich mit meinem Tachymeter reflektorlose Distanzmessungen machen kann, war die Aufnahme von 500 zufällig auf der Reflektoroberfläche verteilten Punkten in etwa einer halben Stunde bewerkstelligt. Auch von der kleinen Ebene im angenommenen Brennpunkt bestimmte ich nochmal 16 Punkte und dann machte ich mich mit meiner Ausbeute auf den Heimweg.

Nachfolgend sehen Sie das Ergebnis und Sie können die Punktwolke durch "Ziehen" mit der Maus leicht in beliebiger Richtung bewegen. Die Punkte im Brennpunkt sind blau eingefärbt und die Punkte auf der reflektierenden Oberfläche sind rot.

Die vielfältigen Möglichkeiten zur Manipulation sollten Sie sich ansehen, indem Sie mit der Maus in die Zeichnung gehen und dort die rechte Maustaste betätigen. Die Betriebsanleitung (leider nur auf Englisch) erscheint, wenn Sie ganz unten "Help" anklicken. Es lohnt sich, die vielfältigen Möglichkeiten auszuprobieren. Da kann man sich die Koordinaten jedes Punktes anzeigen lassen, die Punktwolke "im Raum" drehen, alles in gleichmäßige Rotation versetzen oder verschiedene Gitternetze ein- und ausblenden. Insbesondere ein sog. "Control Panel" eröffnet zusätzliche Möglichkeiten und über "New Display" erscheint ein zweites Fenster, worin man die Punktwolke neu betrachten und manipulieren kann.

 

Was mich zunächst interessierte, war der "Durchmesser des Reflektors" an seinem äußeren kreisförmigen "Schüsselrand". Sie können die Bestimmung leicht nachvollziehen, indem Sie die Maus auf die Appletfläche bringen und dann die Taste "H" betätigen. Ab jetzt werden für jeden mit der Maus angefahrenen Punkt dessen Punktnummer und Koordinaten angezeigt, bis Sie durch ein erneutes "H" diese Anzeige wieder abschalten.

So hat der Punkt ganz oben in der Mitte die Nummer 0 (Close to Vertex = 0) und folgende Koordinaten: X0 = 0.001, Y0 = 53.671 und Z0 = 20.762. Der Punkt ganz unten in der Mitte hat die Nummer 11 und die Koordinaten: X11 = 1.639, Y11 = 49.393, Z11 = 3.102. Damit beträgt der Abstand dieser beiden diametral gegenüberliegenden Punkte: (Wurzel aus( (X11-X0)*(X11-X0) + (Y11-Y0)*(Y11-Y0) + (Z11- Z0)*(Z11 - Z0)) = 18.24 Meter - welch ein Durchmesser!

Was mich jetzt aber besonders interessieren würde, wäre eine nach dem Prinzip der kleinsten Quadrate ermittelte, Rotationsparaboloid-Regressionsfläche. So könnte man dann prüfen, wie gut sich die reale Fläche dieser Idealfläche anschmiegt. Dieser Wunsch liegt aber - wenigstens derzeit noch - außerhalb meiner mathematischen Reichweite. Vielleicht erbarmt sich ja mal jemand, der auf dieser Seite vorbeischnuppert und hilft mir weiter!

Auch der Neigungswinkel der Schüsselachse zur Horizontebene würde mich interessieren! Dieser Wunsch scheint mir erfüllbar, indem ich mich einfach der obigen Koordinaten für die beiden Punkte mit den Nummern 0 (ganz oben) und 11 (ganz unten) und des berechneten Schüsseldurchmessers bediene. Hier die Skizze:

Um eben diese 14.49° scheint mir die Antenne gegenüber der Horizontebene geneigt, denn der Höhenunterschied sollte doch wohl gleich dem Antennendurchmesser mal dem Kosinus des Neigungswinkels sein - oder hat sich da wieder einmal ein Denkfehler eingeschlichen? Außerdem vermute ich, dass die Antenne auf einen geostationären Satelliten ausgerichtet sein sollte, denn ich konnte keine Antennenbewegung ausmachen, wie sie beim Verfolgen eines anderen Satelliten auffallen müsste.

Wenn meine Überlegung aber doch richtig sein sollte, so würde die Antenne nach einem Satelliten "zielen", der sich über dem Indischen Ozean befände (Fußpunkt etwa zwischen der Südspitze Indiens und Madagaskar). Diese These leite ich aus meinem hier erreichbaren Applet ab, indem ich durch Probieren den Längengrad der Satellitenposition verändere bis der Elevationswinkel stimmt. Der Satellitenfußpunkt befände sich demnach auf dem Äquator bei etwa 62° östlicher Länge. Die Antennenachse - so lässt mein Applet ebenfalls mutmaßen - müsste auf einen Azimutwinkel von ca. 118° ausgerichtet sein, was ich vielleicht bei etwas mehr freier Zeit einmal nachprüfen sollte. Zu bemerken ist außerdem, dass meine Überlegungen davon ausgehen, dass die Position der Antenne nicht krass von der meiner Wohnung abweicht (diese Position ist im Applet voreingestellt), was ggf. auch noch zu überprüfen wäre.

Diese Seite wurde erstellt am 20.08.2005

Letzte Ergänzung am 24.08.2005