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Rotationsellipsoide als Näherungsfiguren zur Beschreibung der Erde.

Ein Überblick zu den zehn Folgen "Ellipsoidisches".

  1. Der "Hochwert" der Gauß-Krüger-Koordinaten soll - so kann man gelegentlich lesen - den Abstand eines vermessenen Punktes vom Äquator wiedergeben. Wer aber mit G.K.-Koordinaten häufiger umgeht, bemerkt bald, dass das so nicht richtig sein kann. Es liegt daher nahe, sich nach dem "wirklichen" Äquatorabstand zu fragen. In diesem Zusammenhang wird sich dann rasch die Frage stellen, welche Gestalt man der Erde als Modell zuordnen soll. Es soll ja so beschaffen sein, dass man z.B. die sog. Abplattung in diesem Modell mit erfasst. Ein Kugelmodell würde diese messbare Abplattung, also den größeren Durchmesser am Äquator im Vergleich zum Durchmesser zwischen den Polen schon nicht mehr angemessen wiedergeben. Eine bessere Anpassung an eine abgeplattete Erde bieten sog. Rotationsellipsoide, die entstehen, wenn Ellipsen um ihre kleinen Achsen rotieren. Auf solchen Ellipsoiden entstehen bei ebenen Schnitten, die senkrecht zur Polachse gelegt werden immer kreisförmige Schnittfiguren, die sog. Breitenkreise. Ebene Schnitte aber, die durch die beiden Pole gehen, also die Polachse enthalten, sind Ellipsen, sog. Meridianellipsen. Der Äquatorabstand ist demgemäß dann die Länge des Ellipsenbogens (der Meridianellipse) vom Standort bis zum Äquator. Die Berechnung der Länge von Ellipsenbögen ist kompliziert und wird von einem Applet erledigt.
  2. Ein Applet steht bereit, mit dem sich die geografischen Koordinaten eines Standortes in G.K.-Koordinaten umrechnen lassen. Mit ihm lässt sich "experimentell " zeigen, dass Punkte auf einem gemeinsamen Breitenkreis (in Deutschland), also mit gleichem Äquatorabstand, im Allgemeinen verschiedene Hochwerte haben. Der Hochwert gibt also nur in bestimmten Ausnahmefällen den Äquatorabstand wieder.
  3. Die Berechnung von Abständen auf ellipsoidischen Oberflächen ist leider kompliziert, wenn die Richtungen nicht genau entlang von Breitenkreisen oder Meridianbögen verlaufen. Die Geodäsie hat Aufgaben dieser Art mit den bezeichnenden Namen "Geodätische Hauptaufgaben" versehen. Mit zwei Applets (zur 1. und 2. Hauptaufgabe) habe ich versucht, mich der Problematik zu nähern - mit nicht ganz befriedigenden Ergebnissen, wie ich zugeben muss.
  4. Diese Folge widmet sich der Aufdeckung spezieller Schwächen der Applets zur zweiten geodätischen Hauptaufgabe mit Kontrollrechnungen für einige leicht überschaubare Sonderfälle. Auf ein Applet zum spielerischen Umgang mit den drei Varianten des Begriffes "Ellipsoidische Breite" wird verwiesen.
  5. Kürzeste Verbindungswege und Umwege auf Ellipsoidoberflächen verlaufen manchmal so, dass man überrascht sein kann. Der Begriff "Geodätische Linie" hat damit zu tun.
  6. Über die Applets zur 1. und 2. Hauptaufgabe werden Stationen berechnet, die auf einer gemeinsamen geodätischen Linie liegen. Es wird diese Linie auf einem Rotationsellipsoid bildlich dargestellt. Man kann die Abbildung mit der Maus drehen und so den Linienverlauf besser verfolgen.
  7. Die grafische Darstellung der Stationen auf einer geodätischen Linie kann jetzt dazu genutzt werde, Unvollkommenheiten bei Programmen zur Berechnung der geodätischen Hauptaufgaben zu entdecken. Eine Verallgemeinerung des Begriffs "Geodätische Linie" zeigt, dass solche Linien sich auch mehrfach um das Rotationsellipsoid "wickeln" lassen. Beispielgrafiken zeigen dies und ein Applet zur Berechnung der Stationen auf einer solchen Linie steht bereit.
  8. Neun Abbildungen zeigen, wie der Verlauf Geod. Linien vom Äquatorazimut und dem Grad der Abplattung abhängen.
  9. Beim Durchgehen der vom Applet gelieferten Zahlen für die Einzelstationen zeigt sich bei aller eher verwirrenden Variabilität der vielen Wertetripel (Breite, Länge, Azimut) auch ein konstant bleibender Wert, der allen Punkten auf der jeweiligen Geodätischen Linie gemeinsam ist.
  10. Ein weiterer Zusammenhang wird nachgeprüft: Die verschiedenen Geodätischen Linien führen auch bei mehrfachem Umwickeln des Ellipsoids immer wieder nur bis zu einem maximalen Breitengrad im Norden und bis zu einem spiegelbildlich minimalen Breitengrad auf der Südseite. Diese extremal berührten Breitenkreise hängen mit dem Richtungswinkel der Linie beim Überqueren des Äquators zusammen. Die Formeln für derlei Beziehungen werden mit Beispielzahlen aufgeführt. Mit einem Hinweis auf das nächste Anschlussthema "Krümmungsmaße" ist die Folge "Ellipsoidisches" vorläufig beendet.

Diese Seite wurde erstellt am 23.02.2004

Letzte Aktualisierung: 23.02.2004