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Schmiegeebene in einem Punkt einer Raumkurve. Eine Anleitung folgt unten.

Anleitung : Der Umgang mit obigem Applet soll zeigen, wie sich eine Sehnengerade (blaue Linie) dadurch der Tangente (rote Linie) im roten Punkt nähert, dass man den blauen Punkt immer näher an den roten heranführt. Die grüne Ebene - festgelegt durch die rote Tangente und den blauen Punkt - dreht sich dabei derart mit, dass sie sich zunehmend der violetten Schmiegeebene angleicht. Im roten Punkt erscheint außerdem das sog. "begleitende Dreibein" (moving trihedron), aus dem grünen Tangentenvektor, dem blauen Normalenvektor und dem orangefarbenen Binormalenvektor. Diese drei Vektoren bilden ein sog. Rechtssystem. Das ist so zu verstehen, dass bei einer Drehung des grünen Vektors auf kürzestem Weg in Richtung auf den blauen Vektor der Binormalenvektor so orientiert ist, wie sich beim analogen Drehen am Griff eines Korkenziehers der Dorn in den Korken bohrt (Orientierung einer Rechtsschraube).

Mit dem Schieberegler ganz links kann ein Punkt aus den 100 Punkten einer Raumkurve ausgewählt werden. Dieser Punkt färbt sich rot und sofort wird auch die Tangente an die Kurve in diesem Punkt als rote Linie eingezeichnet. Gleichzeitig wird in der Farbe "Magenta" (= Violett) die Schmiegeebene in diesem Punkt dargestellt und auch das begleitende Dreibein wandert mit.

Mit dem zweiten Schieberegler von links kann ein weiterer Punkt der Raumkurve ausgewählt werden, der dann in blauer Farbe markiert erscheint. Von diesem blauen Punkt wir sodann eine blaue Gerade (Sekante = schneidende Linie) zum roten Punkt gezeichnet In grüner Farbe wird dann eine zweite Ebene errichtet, die durch den blauen Punkt und die beiden Endpunkte der roten Tangente festgelegt ist.

Wenn nun durch Veränderung an den beiden genannten Schiebereglern die Lagen des blauen und des roten Punktes so verändert werden, dass sie sich immer mehr nähern, dann wird sich dabei die blaue Sekante der roten Tangente immer besser angleichen und gleichzeitig wird man beobachten, dass sich die grüne Ebene der violetten Schmiegeebene immer mehr annähert. Es wird auf diese Weise plausibel, dass sowohl die Tangente als auch die Schmiegeebene Grenzfälle darstellen, die sich bei der Annäherung des blauen und roten Punktes entwickeln.

Eine wichtige Stütze bei der Ausbildung eines räumlichen Eindrucks der völlig ebenen Zeichnung ergibt sich dadurch, dass man die Figur durch "Anpacken" mit der Maus in verschiedene Richtungen "drehen" kann. So kann man sich dann jeweils den subjektiv besten "Blickwinkel" auf die Szene einstellen, damit man die Annäherung der grünen Ebene an die violette Schmiegeebene beobachten kann, wenn sich der rote und der blaue Punkt aufeinander zu bewegen. Auch die räumliche Orientierung des begleitenden Dreibeins wird bei derlei verändertem Betrachtungswinkel deutlicher.

Die Beschriftungen an den drei übrigen Reglern erklären deren Funktionen und animieren zum Spielen.

Ach ja, beinahe hätte ich noch vergessen die Vorschrift zur Bildung der Raumkurve in der Parameterform aufzuschreiben:

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Die Seite wurde erstellt am 28.03.2004

Letzte Aktualisierung : 6.04.2004