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Bestimmung des Standortes aus der Höhe von Sternen (Gebrauchsanleitung unten)

Mit obigem Applet kann die Vorgehensweise imitiert werden, die bei einer astronomischen Standortbestimmung aus zwei Sternhöhen gebräuchlich ist.

Was wird also zur Ortsbestimmung gebraucht ?

  1. Die Höhe des ersten Sterns über dem Horizont, gemessen in Winkelgraden

  2. Der sekundengenaue Zeitpunkt dieser Höhenmessung

  3. Die Höhe des zweiten Sterns

  4. Der Zeitpunkt dieser zweiten Messung. Aus Gründen der Einfachheit empfiehlt sich, den Zeitpunkt für die erste  Messung mit zu übernehmen. (Es könnten ja zwei Beobachter gleichzeitig gemessen haben !)

Die Ermittlung der Sternhöhen und Zeitpunkte wird einfach durch Anklicken der betreffenden frei ausgewählten Sterne mit der Maus am virtuellen Fixsternhimmel nachgespielt. Die zusätzlichen Informationen über die astronomischen Daten der gezeigten Fixsterne werden vom Programm bereitgehalten und der jeweils aktuelle Sternhimmel daraus recht aufwendig berechnet.

Beachten Sie auch das "Partner"-Applet zur Auswertung von eigenen oder durch diese Simulation gewonnenen Höhenwerten. Dort wird insbesondere die zu erwartende Genauigkeit diskutiert !

Gebrauchsanleitung : Der Zeitpunkt wird vom Rechner übernommen, kann aber auch editiert werden. Auch der Standort (geogr. Breite und Länge) kann verändert werden. Mit der Schaltfläche rechts neben diesen Koordinaten (Aufschrift: "Neuer Standort mit diesen Werten") kann der zugehörige Fixsternhimmel angezeigt werden. Gleichzeitig wird ein zufällig gelegener geschätzter Standort (gegisster Standort) vom Rechner "erwürfelt". Dieser hat eine zufällige Ablagerichtung vom vorgegebenen Ort und eine wählbare Distanz ("Startablage in km") von ihm.

Für weniger Geübte sei noch erwähnt : Das Himmelsbild ist so zu interpretieren, dass der Mittelpunkt den Zenit bedeutet, also den Punkt am Himmel, der senkrecht über dem Beobachter liegt. Süden (Azimut 0°) liegt dann am unteren Rand in der Mitte und demnach - bitte aufpassen -  liegt Westen (Azimut 90°) rechts !

Statt aber den Vorgabeort in der obigen Weise als Längen- und Breitenwahl vorzugeben, kann mit der Schaltfläche "Neuer Zufalls-Standort" auch ein Standort irgendwo auf der Erde als vorgegebene Position erzeugt werden. Er wird in Form eines Kreuzes auf der Karte dargestellt. Sogleich wird auch der zugehörige Fixsternhimmel abgebildet. Auch ein "geschätzter Standort" wird gleich mit erzeugt und als Kreisscheibe auf der Weltkarte angezeigt

Wenn ein bestimmter Stern mit dem Mauszeiger angefahren wird, ist sein Sternbild (inkl. Nummer des Sterns darin), sein Name, sein Azimut und die Höhe über dem Horizont im Textfeld unter dem Fixsternhimmel abzulesen.

Mit der Schaltfläche "Löschen" werden der Himmel, die Karteneintragungen und der Textbereich gelöscht. Mit der Schaltfläche "Wiederherstellen" kann dies wieder rückgängig gemacht werden.

Für die eigentliche "Navigation" werden nacheinander zwei der angezeigten Sterne angeklickt. Sogleich wird die Höhe dieser Sterne über dem Horizont berechnet und als gemessene Höhe interpretiert. Durch rechnerische Berücksichtigung der Refraktion (Brechung des Lichtstrahls durch die Lufthülle der Erde) wird daraus die sog. "wahre Höhe" berechnet. Das Anklicken eines Sterns entspricht also der Messung seiner Höhe mit einem Sextant oder einem Theodolit einschließlich der anschließend notwendigen Korrektur. Die zugehörigen Zwischenergebnisse werden ebenso wie die resultierenden Näherungswerte für die sich ergebenden Koordinaten im großen Textfeld auf der rechten Seite angezeigt. Dort wird auch der vom Zufallsgenerator vorgegebene Standort (als Vorgabewerte für Breite und Länge) angeschrieben, und - damit man die Näherungen gut mitverfolgen kann - wird auch die Distanz zwischen vorgegebenem und berechnetem Standort als "Ablage" in Meter notiert.

Wenn man die gleichen Sterne immer wieder anklickt, werden im Allgemeinen immer besser werdende Näherungswerte resultieren, bis schließlich eine Ablage von 0 Meter anzeigt, dass der vorgegebene Standort exakt gefunden wurde. Es können aber während der Näherungsprozedur auch andere Sterne angeklickt werden.

Die Prozedur beginnt mit einem "geschätzten Standort", der vom Rechner aus dem vorgegebenen Standort durch Anbringen zufälliger Abweichungen generiert wird. Dieser  "gegisste" Standort, mit dem die Navigation als "nullte Näherung" beginnt, hat vom vorgegebenen Standort eine wählbare Entfernung ("Startablage", editierbar im Textfeld unten rechts) von z.B. 1000 km in eine zufällige Richtung.

Die vorgegebene Position ist auf der kleinen Weltkarte als Kreuz markiert, die gegisste Position ist als Kreisscheibe dargestellt. Auch die Fußpunkte der beiden Sterne sind auf der Karte abgebildet: Der Fußpunkt des ersten Sterns erscheint als grünes Dreieck, der des zweiten Sterns als rotes Quadrat. Bei den einzelnen Näherungsschritten ist zu beobachten, wie der Kreis sich dem Kreuz nähert. Manchmal kann es allerdings auch vorkommen, dass sich der Kreis an einer anderen Position "festbeißt", wenn nämlich immer die gleichen zwei Sterne angeklickt wurden. Dies kann bedeuten, dass bei der Näherung der zweite Schnittpunkt der Kreise um die beiden Fußpunkte gefunden wurde. Solche Sonderfälle sind insbesondere dann möglich, wenn die Startablage relativ groß gewählt wurde und dann auch noch hochstehende Sterne verwendet wurden. Bei Sternen, die hoch am Himmel stehen, sind die Radien der Kreise um die Fußpunkte nämlich klein und somit liegen die beiden Kreisschnittpunkte relativ nahe beieinander. Wenn jetzt der Abstand der gegissten  Position vom Sollort auch noch ziemlich groß gewählt wurde, ist es eher möglich, dass bei der Annäherung des Kreises an das Kreuz der zweite Schnittpunkt "auf dem Weg liegt" und "den Kreis einfängt". Eine Entscheidung, welcher der beiden Schnittpunkte der wahre Standort ist, kann dann durch Heranziehen einer weiteren Sternhöhe entschieden werden. Auch das lässt sich dann durch einfaches Anklicken dieses dritten Sterns schön nachspielen.

Eine weitere Möglichkeit zu Experimenten ist dadurch gegeben, dass die Lage des gegissten Standortes mit der Maus an eine andere als die vom Programm gewählte Stelle gezogen werden kann. So lässt sich dann etwas gezielter das oben erwähnte "Festbeißen" an falscher Position provozieren. Dabei ist allerdings zu beachten, dass die Form der Kreise gleichen Abstandes um die Fußpunkte wegen der Projektionsart der Weltkarte meist nicht kreisförmig erscheint sondern oft eher "eiförmig" und mit dem spitzen Ei-Pol äquatorwärts orientiert. Noch überraschender vielleicht - wenn man noch nicht genauer darüber nachgedacht hat - ist es, wenn diese Linien gleichen Abstandes vom Fußpunkt als "sinusartig geschwungen" erscheinen oder auch geradlinig, parallel zu den Breitenkreisen, die ja auch als Geraden abgebildet werden. Es ist aus diesen Gründen nicht so einfach, die beiden Schnittpunkte auf der Karte "zu sehen" und den gegissten Punkt in die Nähe des anderen Schnittpunktes zu ziehen.

Damit man nun seine Vorstellungskraft nicht über Gebühr anstrengen muss, lassen sich die Linien gleichen Abstandes um die beiden Fußpunkte durch Betätigen der Schaltfläche "Kreise zeichnen" darstellen. Dies ist möglich, sobald zwei Sterne angeklickt wurden und damit deren Fußpunkte auf der Karte sichtbar sind. Die zum Dreieck gehörende Linie ist grün, die um das Quadrat ist rot (wie die zugehörigen Fußpunkte). Beide Linien schneiden sich im Allgemeinen zweimal und an einem der beiden Schnittpunkte liegt der Standort des Beobachters. Der zweite Schnittpunkt kann bei dem besprochenen Näherungsvorgang, wie oben schon erwähnt, den gegissten Punkt (scharze Kreisscheibe) ebenfalls "einfangen", insbesondere dann, wenn der Abstand zu ihm geringer ist als zum wahren Standort (Kreuz) auf dem ersten Schnittpunkt.

Mit der Schaltfläche "Systematisch" wird eine systematische Suche nach den beiden Schnittpunkten eingeleitet. Die gefundenen Koordinaten erscheinen ebenfalls im großen Textfeld. Nur auf diese Weise werden auch die Koordinaten des zweiten Schnittpunktes genau ermittelt und angezeigt. Auf der Karte erscheinen die beiden Punkte als violette Kreuze. Nach zusätzlichem "Kreise zeichnen" werden die zugehörigen Linien sichtbar und - normalerweise - liegen die violetten Kreuze dann an den Schnittpunkten dieser Linien.

Vielleicht interessiert Sie auch die Frage, wie es denn sein kann, dass ein Beobachter am anderen Schnittpunkt, der ja einen ganz anderen Himmel sieht, die beiden Sterne im gleichen Augenblick sehen kann - und sie auch in gleicher Höhe über dem Horizont findet. Auch das können Sie leicht nachvollziehen : Lassen Sie sich die Koordinaten des zweiten Schnittpunktes ausrechnen (Schaltfläche "Systematisch") und entnehmen Sie die Breite und Länge aus dem großen Textbereich und fügen Sie sie in die beiden Kästchen für Breite und Höhe ein (z.B. mit Copy and Paste = Kopieren und Einfügen. Bitte beachten Sie, dass dort die Zahlen mit dem in Deutschland üblichen Komma vor dem Dezimalteil geschrieben sein müssen !). Wenn Sie jetzt die Schaltfläche "Neuer Standort mit diesen Werten" anklicken, erscheint der Himmel für den zweiten Schnittpunkt. Sie werden aber Ihre beiden Sterne auch an diesem Himmel wiederfinden, an anderer Stelle zwar, aber siehe da, sie haben exakt die gleiche Höhe über dem Horizont wie am ersten Standort.

Wenn Sie sich für die "Genauigkeit" der Methode interessieren, sollten Sie unbedingt auch das zweite Applet aus dieser Reihe ansehen ! Es ist der Auswertung von gemessenen Sternhöhen gewidmet. Dort werden auch grundsätzliche Überlegungen zur möglichen Genauigkeit diskutiert. Die Unsicherheiten der Ortsbestimmungen sind bei jeder Auswertung in Form einer zugehörigen "Fehlerfigur" zu besichtigen (Der Link wartet weiter unten auf Ihr Anklicken !). Falls Sie aber mangels geeigneter Messmittel keine selbst gemessenen Höhen zur Verfügung haben, können Sie natürlich auch mit dem obigen Applet durch Anklicken zweier Sterne die erforderlichen "Messwerte erzeugen" (simulieren) und in das Auswerte-Applet mitbringen.

Da das obige und das folgende Applet doch ziemlich viel Rechnerei implizieren, muss ich mit "bugs" rechnen und wäre für entsprechende Hinweise dankbar !

Obiges Applet wurde erstellt am 12.11.1999

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Zur Theorie gibt diese Seite (und die folgenden) einige nähere Informationen  (meine Astronomie-Seiten, Folgen 10 bis 13)

Falls Sie selbst messen wollen und Ihnen die Auswertung zu umständlich ist  (Dies ist das oben erwähnte zweite Applet dieser Reihe. Die beiden Applets ergänzen sich in ihrer Funktionalität !)

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Letzte Aktualisierung : (Text) 07.01.2002 ,  (Applet) 5.04.2000